Съдържание

НПСФ 2010, 8. клас — Задача 1. Тяло по наклонена равнина

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2010

Национално пролетно състезание по физика 2010, Тема за 8. клас · 13 март 2010 г. · 10 т.

Условие

В основата на наклонена равнина тяло с маса $m = 0{,}5\ \mathrm{kg}$ има скорост $v_0 = 1\ \mathrm{m/s}$ . То се изкачва по нея за време $t_1 = 4\ \mathrm{s}$ и след това се спуска за време $t_2 = 5\ \mathrm{s}$ . Определете:

а) скоростта $v$ на тялото в основата на наклонената равнина след спускането му и ускоренията на тялото $a_1$ (при изкачване) и $a_2$ (при спускане); [3,5 т.]

б) движещата сила $F$ и силата на триене $f$ при хлъзгане на тялото; [4 т.]

в) работата $A_F$ , извършена от силата $F$ и работата $A_f$ , извършена от силата $f$ , при движение на тялото по наклонената равнина. [2,5 т.]

Решение

а) По наклонената равнина тялото се движи под действието на две постоянни по големина сили – $F$ и $f$ . Движението е равнозакъснително нагоре и равноускорително надолу. (0,5 т.)

Изминатият път при изкачване е

s = v_0t_1 - \frac{a_1t_1^2}{2} = \frac{v_0t_1}{2},

(0,5 т.)

а при спускане –

s = \frac{a_2t_2^2}{2} = \frac{vt_2}{2}.

(0,5 т.)

Тук е отчетено, че

v_0 = a_1t_1, \qquad v = a_2t_2.

(0,5 т.)

От приравняването на двата израза за изминатия път намираме скоростта $v$ в основата на наклонената равнина при спускане

v = v_0\,\frac{t_1}{t_2} = 0{,}8\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}

(0,5 т.)

Тогава за ускоренията получаваме

a_1 = \frac{v_0}{t_1} = 0{,}25\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2},

(0,5 т.)

a_2 = v_0\,\frac{t_1}{t_2^2} = 0{,}16\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}.

(0,5 т.)

б) От уравненията за движение на тялото при изкачване

ma_1 = F + f,

(0,5 т.)

а при спускане

ma_2 = F - f,

(0,5 т.)

намираме

F = \frac{m}{2}(a_1 + a_2) = \frac{mv_0}{2t_1}\left(1 + \frac{t_1^2}{t_2^2}\right) \approx 0{,}1\ \mathrm{N},

(1,5 т.)

f = \frac{m}{2}(a_1 - a_2) = \frac{mv_0}{2t_1}\left(1 - \frac{t_1^2}{t_2^2}\right) \approx 0{,}02\ \mathrm{N}.

(1,5 т.)

в) За работата на силата $F$ намираме

A_F = -Fs + Fs = 0,

(1,0 т.)

а за работата на силата на триене имаме

A_f = -fs - fs = -\frac{mv_0^2}{2}\left(1 - \frac{t_1^2}{t_2^2}\right) = -0{,}09\ \mathrm{J}.

(1,5 т.)

Оригинал в Архива: proletni_2010_8problems.pdf · официални решения: proletni_2010_8solutions.pdf