НПСФ 2011, 11–12 клас — Задача 1. Призми

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Тема за 11-12 клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Тяло от прозрачно вещество, на което две от повърхностите му са равнини, сключващи някакъв ъгъл, в оптиката се нарича призма. Нека ъгълът на призмата е θ\theta, а показателят на пречупване на веществото е неизвестен и се бележи с nn. През призмата се пропуска светлинен лъч така, че ъгълът на падане на падащият лъч да е равен на ъгълът на пречупване на излизащия лъч, както е показано на фигурата. Измереният ъгъл на отклонение на светлинния лъч от призмата, дефиниран на фигурата, е φ\varphi.

Част 2. Нека сега разгледаме такава равнобедрена призма, през която светлинният лъч преминава не само с пречупване от предната и задната стена на призмата, а по по-сложен начин: лъчът се пречупва от предната стена, отразява се от основата на призмата (долната стена) и отново се пречупва от задната стена. Известни са ъгълът на призмата θ\theta и ъгълът на падане на първата стена α\alpha.

Триъгълна призма с ъгъл при върха θ и показател на пречупване n, обградена от среда с показател 1; лъч влиза отляво под ъгъл α, върви хоризонтално вътре в призмата и излиза надясно под ъгъл α, отклонен на ъгъл φ спрямо продължението на падащия лъч (пунктир).
Част 1 — симетрично преминаване през призма с ъгъл θ\theta: ъгълът на падане и ъгълът на пречупване при излизане са равни на α\alpha, а φ\varphi е ъгълът на отклонение.
Равнобедрена призма с ъгъл θ при върха; лъч пада отляво под ъгъл α, пречупва се навътре, отразява се от долната основа и излиза през дясната стена, отклонен на ъгъл φ спрямо пунктираното продължение на падащия лъч.
Част 2 — равнобедрена призма: лъчът се пречупва на предната стена, отразява се от основата и се пречупва отново на задната стена.

а) Намерете формула за показателя на пречупване nn, изразен чрез ъгъла на отклонение φ\varphi и ъгъла на призмата θ\theta. Приемете, че показателят на пречупване на въздуха е 1. [3 т.]

б) Нека призмата е направена от обикновено стъкло с показател на пречупване nст=1,5n_{\text{ст}} = 1{,}5. При какви стойности на ъгъла θ\theta лъчът може да премине през призмата по този симетричен начин? [1 т.]

в) За всички прозрачни материали се оказва, че показателят на пречупване nn зависи от дължината на вълната на светлината λ\lambda така, че nn намалява с нарастването на λ\lambda. Ако падащият лъч съдържа три монохроматични светлинни вълни съответно със син, зелен и червен цвят и показаният начин на преминаване се отнася за зеления цвят, покажете качествено на картинка как ще преминат лъчите със син и червен цвят. [2 т.]

г) Изразете ъгъла на отклонение φ\varphi на преминалия лъч спрямо падналия лъч чрез θ\theta и α\alpha. [3 т.]

д) Ако падащият лъч съдържа три монохроматични светлинни вълни съответно със син, зелен и червен цвят и показаният начин на преминаване се отнася за зеления цвят, покажете качествено на картинка как ще преминат лъчите със син и червен цвят. Ще се разпространяват ли тези три лъча в различни направления? [1 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: proletni_2011_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2011_11-12solutions.pdf