НПСФ 2011, 11–12 клас — Задача 2. Компактдиск (CD-ROM)

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Тема за 11-12 клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Празен компактдиск е поставен на хоризонтална маса. Осветява се вертикално с успореден сноп монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda = 450\ \mathrm{nm}$. Дискът се наблюдава под всички възможни ъгли в равнина, съдържаща един диаметър на диска и вертикалната ос на диска. Наблюдават се общо $N = 7$ дифракционни максимума. Един от тях се наблюдава под ъгъл $\alpha = 34.2^\circ$ (спрямо вертикалата).

а) Кой е дифракционният максимум с най-голям номер (порядък) $m_{\max}$? [1 т.]

б) Кой номер (порядък) $m_\alpha$ има наблюдавания максимум под дадения ъгъл $\alpha$? [3 т.]

в) Колко е константата $d$ на дифракционната решетка (разстоянието между две съседни линии на спираловидната пътечка, по която се осъществява записът на CD)? [2 т.]

г) Нека CD-ROM събира 700 MB ($700{\cdot}10^{6}{\cdot}8$ бита). Цялото място за запис се намира между две окръжности съответно с радиуси $r_1 = 2{,}5\ \mathrm{cm}$ и $r_2 = 5{,}5\ \mathrm{cm}$. Колко е дължината $l$ на мястото по една линия, където се записва 1 бит? [2 т.]

д) Скоростта на запис на CD-ROM се измерва в единици (X), т.е. колко пъти е по-голяма от стандартната (1X). $1\mathrm{X} = 0{,}154\ \mathrm{MB/s}$. Нека дискът се записва на скорост 52X. За колко време $T$ ще се запише дискът така, че да е изцяло пълен? [1 т.]

е) Записът се извършва с лазерен лъч. При записа за да се запише “0” лазерът не свети, а за да се запише “1” – лазерът свети така, че да прогори отсечка с дължина $l/2$ (виж подусловие г)). Колко е времето $t$, за което лазерът трябва да се включи, за да запише една “1” при скорост на запис 52X? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2011_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2011_11-12solutions.pdf