Съдържание

НПСФ 2011, 11–12 клас — Задача 2. Компактдиск (CD-ROM)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2011

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Тема за 11-12 клас · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Празен компактдиск е поставен на хоризонтална маса. Осветява се вертикално с успореден сноп монохроматична светлина с дължина на вълната $\lambda = 450\ \mathrm{nm}$ . Дискът се наблюдава под всички възможни ъгли в равнина, съдържаща един диаметър на диска и вертикалната ос на диска. Наблюдават се общо $N = 7$ дифракционни максимума. Един от тях се наблюдава под ъгъл $\alpha = 34.2^\circ$ (спрямо вертикалата).

а) Кой е дифракционният максимум с най-голям номер (порядък) $m_{\max}$ ? [1 т.]

б) Кой номер (порядък) $m_\alpha$ има наблюдавания максимум под дадения ъгъл $\alpha$ ? [3 т.]

в) Колко е константата $d$ на дифракционната решетка (разстоянието между две съседни линии на спираловидната пътечка, по която се осъществява записът на CD)? [2 т.]

г) Нека CD-ROM събира 700 MB ( $700{\cdot}10^{6}{\cdot}8$ бита). Цялото място за запис се намира между две окръжности съответно с радиуси $r_1 = 2{,}5\ \mathrm{cm}$ и $r_2 = 5{,}5\ \mathrm{cm}$ . Колко е дължината $l$ на мястото по една линия, където се записва 1 бит? [2 т.]

д) Скоростта на запис на CD-ROM се измерва в единици (X), т.е. колко пъти е по-голяма от стандартната (1X). $1\mathrm{X} = 0{,}154\ \mathrm{MB/s}$ . Нека дискът се записва на скорост 52X. За колко време $T$ ще се запише дискът така, че да е изцяло пълен? [1 т.]

е) Записът се извършва с лазерен лъч. При записа за да се запише “0” лазерът не свети, а за да се запише “1” – лазерът свети така, че да прогори отсечка с дължина $l/2$ (виж подусловие г)). Колко е времето $t$ , за което лазерът трябва да се включи, за да запише една “1” при скорост на запис 52X? [1 т.]

Решение

а) Тъй като при осветяване на дифракционна решетка с перпендикулярен на нея сноп винаги се наблюдават нулев максимум в перпендикулярно на нея направление и симетрични около него -1 и 1, -2 и 2 и т. н. дифракционни максимуми, броят на наблюдаваните максимуми е винаги нечетен: $N = 2m_{\max} + 1$ . Следователно $m_{\max} = (N-1)/2 = 3$ [1 т]

б) Тъй като дифракционните максимуми се наблюдават под такива ъгли, че да удовлетворяват условието $d\sin\theta = m\lambda$ , то е изпълнено условието $m_{\max}\lambda < d < (m_{\max}+1)\lambda$ (2.1) [1 т]. От друга страна, за наблюдавания максимум е изпълнено $d\sin\alpha = m_\alpha\lambda$ (2.2). Комбинирайки (2.1) и (2.2), получаваме $m_{\max}\sin\alpha < m_\alpha < (m_{\max}+1)\sin\alpha$ [1 т]. Замествайки с дадените стойности, $1{,}68 < m_\alpha < 2{,}25$ . Тъй като $m_\alpha$ е цяло число, $m_\alpha = 2$ [1 т].

в) Използвайки отново (2.2), $d = m_\alpha\lambda/\sin\alpha = 2\cdot 0{,}45\ \mathrm{\mu m}/0{,}562 \approx 1{,}60\ \mathrm{\mu m}$ . [2 т]

г) Ако приемем, че мястото за запис на един бит е правоъгълник с дължина $l$ и ширина $d$ , то

l = \frac{\pi\left(r_2^{\,2}-r_1^{\,2}\right)}{d\cdot 700\cdot 10^{6}\cdot 8} \approx 0{,}84\ \mathrm{\mu m}. \quad \textbf{[2 т]}

д) Времето на запис $T = 700\ \mathrm{MB} / (0{,}154\ \mathrm{MB/s}\cdot 52) \approx 87{,}4\ \mathrm{s}$ [1 т]

е) Времето $t$ , за което лазерът трябва да се включи, за да запише една “1” при скорост на запис 52X, е

t = T/(700\cdot 10^{6}\cdot 8\cdot 2) \approx 7{,}8\cdot 10^{-9}\ \mathrm{s}. \quad \textbf{[1 т]}

Оригинал в Архива: proletni_2011_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2011_11-12solutions.pdf