НПСФ 2011, Специална тема — Задача 1. Индуциран заряд върху сфери

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Специална тема · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Две еднакви метални и незаредени сфери с радиус $R$ са свързани посредством прав, много тънък и дълъг проводник с дължина $L$ ($L \gg R$). Системата от двете сфери с проводника се поставя в хомогенно електрично поле с големина $E$ така, че посоката на полето да е успоредна на правия проводник, както е показано на Фигура 1а. Намерете:

Упътване: при решаването на задачата пренебрегнете заряда, който се натрупва върху проводниците, свързващи сферите и считайте, че всяка една от сферите се зарежда хомогенно.

а) Заряда, който се индуцира върху лявата сфера. [1,5 т.]

б) Заряда, който се индуцира върху дясната сфера. [1,5 т.]

в) Ако външното поле стане мигновено нула, то намерете времето, за което зарядът на сферите ще намалее $e$ - пъти ( $e = 2,7182818$ е Неперовото число). Съпротивлението на проводника е $r$. [2 т.]

г) Част 2. Нека сега, вместо две, да имаме три последователно свързани сфери, центровете на които лежат на една права, която е успоредна на външното електрично поле $E$, както е показано на Фигура 1б. Намерете:

Заряда, който се индуцира върху лявата сфера. [1 т.]

д) Заряда, който се индуцира върху дясната сфера. [1 т.]

е) Заряда, който се индуцира върху средната сфера. [1 т.]

ж) Част 3. Нека сега имаме $N$ последователно свързани сфери, центровете на които лежат на една права, която е успоредна на външното електрично поле $E$. Намерете:

Заряда, който се индуцира върху крайните две сфери. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2011_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2011_STsolutions.pdf