НПСФ 2011, Специална тема — Задача 2. Йо-йо

Национално пролетно състезание по физика, Велико Търново, 26 февруари 2011 г. — Специална тема · 26 февруари 2011 г. · 10 т.

Условие

Йо-йо е играчка, направена от два еднакви малки диска от пластмаса (метал, дървесина или други материали), свързани с ос, около която е навита еластична нишка (конец), завършваща с примка за пръста. Така получената макаричка се пуска надолу и сама се връща в ръката на играещия.

Част 1. На Фигура 2а. е показано Йо-йо с външен радиус $R$ и вътрешен (на който се навива конеца) $r$. Ако инерчният момент на Йо-йото спрямо оста му на симетрия е $I$, а масата на Йо-йото е $M$, то намерете:

а) Линейното ускорение $a$, с което Йо-йото ще се движи, ако го пуснем свободно, но държим края на конеца така, че конецът да се развива. [3 т.]

б) Ако конецът е с дължина $L$ и е изцяло намотан на Йо-йото, то каква ще е крайната линейна скорост $V$ на центъра на масата на Йо-йото точно в момента, в който конецът изцяло се е развил от Йо-йото. [2 т.]

в) Каква ще е ъгловата скорост $\Omega$ на Йо-йото за предишната подточка (подточка б). [1 т.]

г) Част 2. Същото Йо-йо от предишната част на задачата е поставено на маса и конецът започва да се придърпва с хоризонтална сила $F$ надясно, както е показано на Фигура 2б, вследствие на която Йо-йото започва да се търкаля без хлъзгане. Намерете:

В каква посока ще се движи Йо-йото (наляво или надясно на чертежа) и посоката, в която ще се върти то (по часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка). Обосновете отговора си. [1 т.]

д) Ако силата $F$ не е хоризонтална, а сключва ъгъл $\varphi$ с хоризонта (Фигура 2в), то при какъв критичен ъгъл $\varphi$ Йо-йото ще обърне посоката си на движение и на въртене? Обосновете отговора си. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2011_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2011_STsolutions.pdf