НПСФ 2012, 8. клас — Задача 3. Топящи се ледени кубчета

• В първия съд нивото няма да се промени; във втория съд (лед с дървено топче) нивото също няма да се промени; в третия съд (лед с желязно топче) нивото ще се понижи.

  Обосновката е чрез сравнение на масата на изместената вода преди и след разтапянето.

В първия случай изместената вода от потопената част на кубчето лед има маса $\mathrm{m}_1$, равна на масата на леда (кубчето лед плава). [1 т.] След разтапянето на леда ще се получи вода с маса $\mathrm{m}_1$ [1 т.]. Следователно, нивото на водата след разтапянето на леда няма да се промени [1 т.].

Във втория случай изместената вода от потопената част на кубчето лед със замръзнало в него дървено топче има маса $\mathrm{m}_2 = \mathrm{m}_0 + \mathrm{m}$, където $\mathrm{m}_0$ е масата на леда, а $\mathrm{m}$ - масата на дървеното топче [1 т.]. След разтопяването на леда ще се получи вода с маса $\mathrm{m}_0$ [1 т.], а дървеното топче ще плава. То ще измества вода с маса, равна на $\mathrm{m}$ [1 т.]. Следователно, нивото на водата няма да се промени [1 т.].

В третия случай изместената вода от потопената част на кубчето лед със замръзнало в него желязно топче има маса $\mathrm{m}_3 = \mu_0 + \mu$, където $\mu_0$ е масата на леда, а $\mu$ - масата на желязното топче. След разтопяването на леда ще се получи вода с маса $\mu_0$ [1 т.], а желязното топче ще потъне. То ще измества вода с маса, по-малка от $\mu$, тъй като плътността на водата е по-малка от плътността на желязото. [1 т.] Следователно, нивото на водата ще се понижи. [1 т.]