Съдържание

НПСФ 2012, 9. клас — Задача 2. Заредени топчета на спица, свързани с нишка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2012

Национално пролетно състезание по физика 2012, Тема за 9. клас · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Две метални заредени топчета всяко с маса $\mathrm{m}$ и електричен заряд $\mathrm{q}$ са нанизани на дълга хоризонтална изолирана спица и са свързани чрез нишка с дължина $\mathrm{l}$ . Нишката се прегаря и топчетата започват да се движат с триене по спицата.

а) Опишете качествено (без формули) движението на топчетата. [4 т.]

б) Намерете максималната скорост, която достигат топчетата, ако коефициентът на триене при движението на топчетата е $\mu$ , земното ускорение - $\mathrm{g}$ , а константата в закона на Кулон е $\mathrm{k}$ . [6 т.]

Отговори

Решение

а) Всяко топче се движи под действие на две сили – електричната сила $\mathrm{F}$ , която намалява по големина с увеличаване на разстоянието между топчетата и силата на триене $\mathrm{f}$ , която е постоянна (1 т.) . В момента на прегаряне на нишката $\mathrm{F} > \mathrm{f}$ и топчетата се движат, като скоростта им се увеличава. (1 т.) При $\mathrm{F} = \mathrm{f}$ скоростта им достига максимална стойност. (1 т.) След този момент имаме $\mathrm{F} < \mathrm{f}$ и топчетата се движат закъснително като скоростта им намалява постепенно, докато спрат. (1 т.)

б) Скоростта $\mathrm{v}$ е максимална, когато разстоянието между топчетата е $\mathrm{r}$ и е изпълнено условието

\mu \mathrm{m}\mathrm{g} = \frac{\mathrm{k}\mathrm{q}^2}{\mathrm{r}^2}. \qquad \textbf{(1 т.)}

Началната енергия на системата от двете топчета е

\mathrm{E}_1 = \frac{\mathrm{k}\mathrm{q}^2}{\mathrm{l}}, \qquad \textbf{(0,5 т.)}

а когато те се намират на разстояние $\mathrm{r}$ –

\mathrm{E}_2 = 2\frac{\mathrm{m}\mathrm{v}^2}{2} + \frac{\mathrm{k}\mathrm{q}^2}{\mathrm{r}}. \qquad \textbf{(0,5 т.)}

Изменението на енергията на топчетата $\Delta \mathrm{E} = \mathrm{E}_2 - \mathrm{E}_1$ е равно на работата $\mathrm{A}_\mathrm{f}$ , извършена от силата на триене

\mathrm{A}_\mathrm{f} = -\mu \mathrm{m}\mathrm{g}(\mathrm{r} - \mathrm{l}). \qquad \textbf{(1 т.)}

Тогава намираме

\mathrm{v}^2 = \left(\frac{\mathrm{k}\mathrm{q}^2}{\mathrm{m}\mathrm{l}\mathrm{r}} - \mu \mathrm{m}\mathrm{g}\right)(\mathrm{r} - \mathrm{l}) = \frac{\mu \mathrm{g}}{\mathrm{l}}(\mathrm{r} - \mathrm{l})^2, \qquad \textbf{(1 т.)}

откъдето следва

\mathrm{v} = \sqrt{\frac{\mu \mathrm{g}}{\mathrm{l}}}(\mathrm{r} - \mathrm{l}) = \mathrm{q}\sqrt{\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{m}\mathrm{l}}} - \sqrt{\mu \mathrm{g}\mathrm{l}}. \qquad \textbf{(2 т.)}

Оригинал в Архива: proletni_2012_9problems.pdf · официални решения: proletni_2012_9solutions.pdf