НПСФ 2012, Специална тема — Задача 1. Пирамида от цилиндри

Национално състезание по физика, Шумен, 11 април 2012 г. — Специална тема · 11 април 2012 г. · 10 т.

Условие

Три еднакви еднородни цилиндри, всеки с радиус $r$ и маса $m$, са поставени върху хоризонтална повърхност и се допират един до друг, както е показано на фигурата. Земното ускорение е $g$.

а) Нека няма триене на цилиндрите с повърхността и помежду им. Първоначално цилиндрите са в покой. Намерете ускоренията $a_1$ на горния и $a_2$ на страничните цилиндри в началния момент на тяхното движение. [2 т.]

б) Нека коефициентът $k$ на триене на цилиндрите с повърхността и помежду им е един и същ и е толкова голям, че цилиндрите остават в покой. Намерете интервалът от стойности на $k$, когато това е възможно. [2 т.]

в) Нека коефициентът $k$ на триене на цилиндрите с повърхността и помежду им е един и същ и е такъв, че цилиндрите започват да се движат, като се хлъзгат помежду си и в повърхността. Намерете ускоренията $a_3$ на горния и $a_4$ на страничните цилиндри в началния момент на тяхното движение. [3 т.]

г) Намерете интервалът от стойности на $k$, когато ситуацията от подусловие в) е възможна. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2012_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2012_STsolutions.pdf