НПСФ 2013, 11–12 клас — Задача 1. Светлини и сенки

Национално пролетно състезание по физика 2013, Тема за 11.–12. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

Играч на голф изстрелва топката с начална скорост $v_0$ под ъгъл $\alpha$ спрямо хоризонта. Слънцето осветява играча в гръб, като слънчевите лъчи сключват ъгъл $\beta$ с хоризонта. Играчът не вижда летящата топка, но може да проследи с поглед сянката, която тя хвърля върху земната повърхност. Осите $X$ и $Y$ на координатната система са насочени съответно хоризонтално и вертикално. Координатното начало е в точката на изстрелване. Земното ускорение е $g$.

Упътване. Ако е нужно, можете да използвате следните тригонометрични равенства:

$\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}; \qquad \mathrm{cotg}\,\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}; \qquad \sin(\alpha+\beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta$

А) Нека в даден момент координатите на топката са $x$ и $y$. Получете израз за координатата $x_S$ на сянката на топката (вж. фигурата). [1 т.]

Б) Получете закона за движение $x_s(t)$ на сянката, т.е. зависимостта на нейната координата $x_s$ от времето $t$ след изстрелването. [2 т.]

В) Получете изрази за началната скорост $v_{S0}$ и за ускорението $a_S$ на сянката. [1,5 т.]

Г) Без да правите изчисления, отговорете на следния въпрос. В кой от двата случая: $\alpha > \beta$ или $\alpha < \beta$, сянката ще се отдалечи от точката на изстрелване на максимално разстояние $L_S$, по-голямо от разстоянието $L$, на което се приземява топката? Пояснете вашия отговор с подходящи чертежи. [2 т.]

Д) Получете изрази за максималното разстояние $L_S$, на което сянката се отдалечава от точката на изстрелване в два случая: 1) $\alpha > \beta$ и 2) $\alpha < \beta$. [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2013_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2013_11-12solutions.pdf