Съдържание

НПСФ 2013, 7. клас — Задача 3. Отражение на светлината (задачите А и Б са независими)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2013

Национално пролетно състезание по физика, 16–17 март 2013 г., Хисаря — тема за 7. клас · 16 март 2013 г. · 10 т.

Условие

А) Две отразяващи равнини образуват ъгъл $\alpha$ (фиг. 2). Върху едната от тях пада лъч, който лежи в равнина (равнината на листа), перпендикулярна на ръба на ъгъла.

Две щриховани отразяващи равнини под ъгъл алфа и стрелка на падащ лъч. — Фиг. 2 — две отразяващи равнини, сключващи ъгъл $\alpha$ , и падащият върху хоризонталната равнина лъч.

А) а) Начертайте хода на лъча, изпитващ еднократно отражение от двете равнини. [2 т.]

А) б) Намерете ъгъла $\varphi$ , който сключват посоката на падащия лъч и посоката на отразения от двете равнини лъч. [4 т.]

Б) Върху стената $AC$ на правилна стъклена призма пада перпендикулярно светлинен лъч (фиг. 3). Граничият ъгъл на пълно вътрешно отражение на границата стъкло – въздух е $\alpha_{\mathrm{гр}} = 45^\circ$ . Начертайте хода на лъча и определете през коя от стените и под какъв ъгъл той ще напусне призмата. Обосновете отговора си. [4 т.]

Равностранен триъгълник ABC с означени ъгли 60 градуса и стрелка на лъч, падащ перпендикулярно на стената AC. — Фиг. 3 — правилна (равностранна) стъклена призма $ABC$ с ъгли $60^\circ$ и лъч, падащ перпендикулярно на стената $AC$ .

Отговори

Решение

А) а) Направеният чертеж се оценява максимално с 2 точки.

Чертеж на две равнини под ъгъл алфа с връх O, лъч, отразен в точки A и B, и ъгъл фи в точка C. — Фиг. 1 (решение) — ходът на лъча: падане в точка $A$ върху хоризонталната равнина под ъгъл $\alpha_1$ , отражение към точка $B$ върху наклонената равнина (ъгъл $\alpha_2$ ) и ъгъл $\varphi$ между посоките на падащия и двукратно отразения лъч.

б) Нека означим с $\alpha_1$ и $\alpha_2$ ъглите на падане. Тогава $\angle OAB = \pi/2 - \alpha_1$ (ъгълът на отражение е равен на $\alpha_1$ ) (0,5 т.) и $\angle ABO = \pi/2 - \alpha_2$ (0,5 т.). Понеже сумата от ъглите в един триъгълник е равна на $\pi$ (0,5 т.), за $\Delta OAB$ имаме

\alpha + (\pi/2 - \alpha_1) + (\pi/2 - \alpha_2) = \pi,\qquad\textbf{(0,5 т.)}

откъдето следва

\alpha = \alpha_1 + \alpha_2.\qquad\textbf{(0,5 т.)}

От друга страна търсеният ъгъл $\varphi$ е външен за $\Delta ACB$ (0,5 т.). Ето защо имаме

\varphi = 2\alpha_1 + 2\alpha_2 = 2\alpha.\qquad\textbf{(1 т.)}

Б) Тъй като падащият върху стената $AC$ лъч е перпендикулярен на нея, той не се пречупва (0,5 т.). Лъчът достига стената $BC$ , като пада върху нея под ъгъл $\alpha = 60^\circ$ (0,5 т.). Стъклото е оптически по-плътна среда от въздуха (0,5 т.) и понеже $\alpha > \alpha_{\mathrm{гр}} = 45^\circ$ (0,5 т.) се наблюдава пълно вътрешно отражение (0,5 т.). Освен това $\angle BO'D = 30^\circ$ (0,5 т.). Ето защо намираме, че лъчът пада перпендикулярно на стената $AB$ ( $\angle ABC = 60^\circ$ ) (0,5 т.) и излиза през нея без да се пречупва (0,5 т.).

Равностранна призма ABC с ход на лъча през точките O и O' и изход в точка D перпендикулярно на AB. — Фиг. 2 (решение) — лъчът влиза перпендикулярно през стената $AC$ в точка $O$ , изпитва пълно вътрешно отражение в точка $O'$ върху стената $BC$ и излиза перпендикулярно през стената $AB$ в точка $D$ .

Оригинал в Архива: proletni_2013_7problems.pdf · официални решения: proletni_2013_7solutions.pdf