НПСФ 2013, 8. клас — Задача 2. Сили на триене при хлъзгане

А) Съгласно третия принцип на механиката тялото и дъската взаимодействат с равни по големина и противоположни по посока сили на триене ………… [0,5 точки]

Посоките на силите на триене са показани на фиг. 1 ………………………….… [1 точка]

Тялото се движи с ускорение $a_1 = \dfrac{v_0}{t}$ ………………………………….[1 точка]

Записваме уравнението на втория принцип на механиката за движението на тялото: $F - f_1 = ma_1$, откъдето изразяваме силата на триене

$f_1 = F - ma_1 = F - \dfrac{mv_0}{t}$ …………………………………….……. [1 точка]

$f_1 = f_2 = 0,8\ \mathrm{N}$ ………………………………………………….……….[0,5 точки]

Б) Дъската се движи равноускорително под действие на силата на триене $f_2$:

$f_2 = Ma_2$. За време $t$ дъската достига скорост $v = a_2t = \dfrac{f_2}{M}t = 0,6\ \mathrm{m/s}$ ………. [2 точки]

В) Спрямо земната повърхност за време $t$ тялото изминава път

$s_1 = \dfrac{v_0}{2}t = 1,5\ \mathrm{m}$ ………………………………………………………… [1 точка]

Работата на силата $F$ е $A = Fs_1 = 3\ \mathrm{J}$ …….……………………………..[1 точка]

Г) От закона за запазване на механичната енергия следва равенството

$A + A_{\text{тр}} = \dfrac{mv_0^2}{2} + \dfrac{Mv^2}{2}$, ……………………………………………….. [1 точка]

откъдето определяме работата на силите на триене $A_{\text{тр}} = -0,84\ \mathrm{J}$ …….…..…[1 точка]

Забележка. Работата на силите на триене може да се определи непосредствено:

$A_{1\,\text{тр}} = -f_1s_1$. За време $t$ дъската изминава път $s_2 = \dfrac{v}{2}t = 0,45\ \mathrm{m}$. Силата на триене $f_2$ извършва положителна работа $A_{2\,\text{тр}} = f_2s_2$. Общата работа на двете сили на триене е

$A_{\text{тр}} = A_{1\,\text{тр}} + A_{2\,\text{тр}} = -f_1(s_1 - s_2) = -0,84\ \mathrm{J}$.