НПСФ 2013, Специална тема — Задача 1. Алпийски тролей

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА Национално състезание по физика, Хисаря, 16 март 2013 г. Специална тема · 16 март 2013 г.

Условие

„Алпийският тролей“ е техника в алпинизма за придвижване (бързо спускане) по въже. Алпинистът е закачен за носещото въже посредством стоманено устройство, съдържащо малки макари, наречено „десандьор“. Така триенето може да се сведе до минимум. В тази задача моделът е следния. Неразтегливо въже с пренебрежима маса и дължина $l$ е закачено в двата си края на две точки, намиращи се на една и съща височина и на разстояние $d$ една от друга ($d < l$). Земното ускорение е $g$. Материална точка (тяло) с маса $m$ се хлъзга без триене по въжето. Траекторията на движението на тялото е част от елипса.

а) Изразете двете полуоси $a$ и $b$ на елипсата чрез $l$ и $d$. [1 т.]

б) Нека преди началото на движението тялото се намира в покой точно под едната точка на окачване. Този покой се осигурява от второ спомагателно хоризонтално въже (за което е вързано тялото). Намерете силата на опън $T_1$ на носещото въже и силата на опън $T_2$ на спомагателното въже. [2 т.]

в) Тялото се отвързва от спомагателното въже. Колко е силата на опън $T_3$ на носещото въже в този момент? [1 т.]

г) С каква скорост $v$ тялото преминава през най-ниската точка от траекторията си? [2 т.]

д) Нека $l = const$, а $d$ може да се мени. При каква стойност на отношението $d/l$, скоростта $v$ ще е максимална? Изчислете максималната скорост при $l = 40\ \mathrm{m}$? $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ [2 т.]

е) След време тялото извършва малки трептения около най-ниската точка от траекторията си. Какъв е периодът $T_0$ на тези трептения? Изчислете стойността му при условията от подточка д) [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2013_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2013_STsolutions.pdf