НПСФ 2013, Специална тема — Задача 3. Вълнички в басейн

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, МЛАДЕЖТА И НАУКАТА Национално състезание по физика, Хисаря, 16 март 2013 г. Специална тема · 16 март 2013 г.

Условие

В хубав слънчев ден може да се забележи, че по дъното на басейн се образуват красиви постоянно движещи се светли ивици (петна). Причината за тяхната поява е пречупването на светлината от нагънатата от вълнички водна повърхност. Тук ще се разгледат два частни случая. Басейнът е пълен с вода с показател на пречупване $n = 1{,}33$. Над него има въздух, чийто показател на пречупване може да се приеме за единица. Дълбочината на басейна е $h = 2{,}00\ \mathrm{m}$. Нека по повърхността на водата се разпространява една единствена вълна. Да предположим, че тя създава вертикални отклонения на водната повърхност $z(x) = A\sin\left(\frac{2\pi}{\lambda}x - \frac{2\pi}{T}t\right)$, където $A$ е амплитудата на вълната, а $\lambda$ и $T$ – съответно дължината и периода на вълната, $x$ – хоризонтална координата, $z$ – вертикално отклонение. $\lambda = 20{,}0\ \mathrm{cm}$. Приемете, че $A \ll \lambda \ll h$.

а) Първи случай. Изчислете амплитудата $A_1$ на вълната, при която вертикални лъчи, падащи върху двете „плоски“ наклонени страни на един връх на вълната, ще достигат дъното в точка, намираща се точно под същия този връх на вълната. [4 т.]

б) Нека да си представим, че повърхността около върха на вълната може да се апроксимира (приближено да се описва) с цилиндрична повърхност с радиус $R$. Намерете радиуса $R = f(\lambda, A)$. [2 т.]

в) Втори случай. Изчислете амплитудата $A_2$ на вълната, при която вертикални лъчи, падащи около и във върха на вълната, ще достигат дъното на басейна в точка, намираща се точно под същия този връх на вълната (т.е. върхът на вълната ще работи като цилиндрична леща с фокус, намиращ се на дъното на басейна). [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2013_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2013_STsolutions.pdf