Съдържание

НПСФ 2014, 8. клас — Задача 2. Електрически схеми

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2014

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 8. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

а) Пет съпротивления са свързани, както е показано на фигура 2а, където $R = 1\ \Omega$ . Между точки А и В е приложено напрежение $U = 1\ \mathrm{V}$ . Намерете съпротивлението между А и В [4 т.]

Фигура 2а. Пет резистора — четири със съпротивление $R$ и един със съпротивление $R/2$ — свързани между точките A и B.

Фигура 2б. Успоредно свързани резистори $R_1$ и $R_2$; през тях текат токовете $I_1$ и $I_2$, а в точка A влиза токът $I$. — Фигура 2б. Успоредно свързани резистори $R_1$ и $R_2$ ; през тях текат токовете $I_1$ и $I_2$ , а в точка A влиза токът $I$ .

б) Две съпротивления с големина $R_1 = 1\ \Omega$ и $R_2 = 1/3\ \Omega$ са свързани успоредно, както е показано на фигура 2б. От точка А във веригата влиза ток $I = 1\ \mathrm{A}$ . Да се намери токът, който протича през $R_1$ и $R_2$ [3 т.]

в) Да се намерят мощностите (топлината за единица време), които се отделят от всяко от съпротивленията във фигури 2а и 2б [3 т.]

Отговори

Решение

а) Поради симетрията (фигура 2а) през резистора със съпротивление $R/2$ не протича ток [1 т]. Следователно можем да използваме еквивалентната схема във фигура 2б [2 т].

Лесно пресмятаме общото съпротивление между точки А и В

R_{AB} = R = 1\,\Omega\ \textbf{[1 т]}.

б) Съпротивлението на цялата верига е

R_{AB} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2} = \frac{1}{4}\,\Omega\ \textbf{[1 т]}.

Тогава за напрежението между точки А и В получаваме

U = R_{AB}I = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\,I = \frac{1}{4}\mathrm{V}\ \textbf{[1 т]}.

Следователно за токовете през $R_1$ и $R_2$ имаме

I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{R_2}{R_1+R_2}\,I = \frac{1}{4}\mathrm{A}

I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{R_1}{R_1+R_2}\,I = \frac{3}{4}\mathrm{A}

[1 т].

в) (фигура 2а) Мощността, отделена от съпротивление $R/2$ , е нула [1 т]. Общата мощност на веригата, която е $P = \dfrac{U^2}{R}$ , се поделя по равно на всяко съпротивление $R$ и е равна на

\frac{1}{4}P = \frac{U^2}{4R} = \frac{1}{4}\mathrm{W}\ \textbf{[1 т]}.

(фигура 2б) Мощностите за съпротивления $R_1$ и $R_2$ са съответно

P_1 = R_1I_1^{\,2} = \frac{R_1I^{\,2}}{\left(1 + R_1/R_2\right)^2} = \frac{1}{16}\mathrm{W}

P_2 = R_2I_2^{\,2} = \frac{R_2I^{\,2}}{\left(1 + R_2/R_1\right)^2} = \frac{3}{16}\mathrm{W}

[1 т].

Оригинал в Архива: proletni_2014_8problems.pdf · официални решения: proletni_2014_8solutions.pdf