Съдържание

Условие Част 1.Част 2. (2 т.)Част 3. (5 т.)Решение

НПСФ 2014, 9. клас — Задача 1. Електростатика

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2014

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 9. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Полезни физични константи

Заряд на електрона: $e =-\,1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

Константа на Кулон: $k = 9.\,10^{9}\ \mathrm{Nm^2C^{-2}}$

Условие

Част 1.

Елена се пързаля върху килима на пода и се наелектризира. Малко преди да достигне вратата, тя има заряд $q = 2{,}4\ \mathrm{mC}$ .

а) Колко електрона е отдала Елена на килима? [1 т.]

б) Тя докосва металната врата и усеща лек токов удар. Обяснете явлението. [1 т.]

в) Определете тока, който протича за $t = 0{,}25\ \mathrm{s}$ като приемете, че той е постоянен. [1 т.]

Част 2. (2 т.)

Кондензатор с капацитет $C = 0{,}14\ \mathrm{pF}$ се зарежда и се отделя от електрическата мрежа. Измереното напрежение е $U_1 = 360\ \mathrm{V}$ . Към кондензатора се включва успоредно втори кондензатор. Измереното ново напрежение е $U_2 = 210\ \mathrm{V}$ . Определете капацитета $C'$ на втория кондензатор.

Част 3. (5 т.)

Във въздушен кондензатор с капацитет $C = 0{,}6\ \mathrm{pF}$ е внесена диелектрична пластина с диелектрична проницаемост $\varepsilon = 2$ . Пластината е разположена, както е показано на фиг. 1. Размерите на електродите на кондензатора са значително по-големи от разстоянието между тях. Определете капацитета на кондензатора $C_0$ след внасяне на пластината.

Фиг. 1. Диелектричната пластина между електродите с означени d/2 и S/2.

Решение

Част 1.

а) Броят електрони се намира по формулата

$Q = Ne$ , където $e$ е елементарният заряд на електрона. [0,5 точки]

$N = \dfrac{Q}{e} = \dfrac{2{,}4.10^{-3}C}{1{,}6.10^{-19}C} = 1{,}5.\,10^{16}$ . [0,5 точки]

б) Вратата е електронеутрална, защото е свързана със земята. Докосвайки я, Елена й предава заряда си, докато се неутрализира. Това се усеща като лек токов удар и понякога може да се види лека искра. [1 точка]

в) Токът се определя по формулата

$I = \dfrac{Q}{t} = \dfrac{2{,}4.10^{-3}\ \mathrm{C}}{0{,}25\ \mathrm{s}} = 9{,}6.10^{-3}\ \mathrm{A}$ . [1 точка]

Част 2.

Когато вторият кондензатор се свърже към първия, зарядът в системата остава постоянен. Той се определя по формулата $q = CU_1$ . [0,5 точки]

Капацитетът на системата от два кондензатора е $C'' = C + C'$ .

Тъй като зарядът е непроменен,

$q = CU_1 = C''U_2 = (C + C')U_2$ [0,5 точки]

С това за втория кондензатор се получава

$C' = \dfrac{C(U_1-U_2)}{U_2}$ [0,5 точки]

$C' = 0{,}1\ \mathrm{pF}$ . [0,5 точки]

Част 3.

Кондензаторът може да се разглежда като система от два успоредно свързани кондензатора с капацитети $C_1$ и $C_2$ , както е показано на фиг. 1. $C_1$ е система от два последователно свързани кондензатора, като единият от тях не съдържа диелектрична пластина и има капацитет $C_3$ , а другият е изцяло запълнен с диелектрик и има капацитет $C_4$ . Еквивалентната схема е показана на фиг. 2. Правилна схема+обяснение. [1 точка]

Фиг. 1. Разделяне на кондензатора на части C₁, C₂, C₃ и C₄.

Фиг. 2. Еквивалентната схема с трите кондензатора.

Определяме капацитетите на кондензаторите поотделно. Капацитетът на кондензатора без диелектрична пластина е $C = \dfrac{\varepsilon_0 S}{d}$ .

$C_2 = \dfrac{\varepsilon_0\frac{S}{2}}{d} = \dfrac{C}{2}$ [0,5 точки]

$C_3 = \dfrac{\varepsilon_0\frac{S}{2}}{\frac{d}{2}} = C$ [0,5 точки]

$C_4 = \dfrac{\varepsilon\varepsilon_0\frac{S}{2}}{\frac{d}{2}} = \varepsilon C = 2C$ [0,5 точки]

$\dfrac{1}{C_1} = \dfrac{1}{C_3} + \dfrac{1}{C_4}$ [0,5 точки]

$C_1 = \dfrac{2}{3}C$ [0,5 точки]

$C_0 = C_1 + C_2$ [0,5 точки]

$C_0 = \dfrac{C}{2} + \dfrac{2}{3}C = \dfrac{7}{6}C = 0{,}7\ \mathrm{pF}$ . [1 точка]

Бележка от източника

Успешно представяне!

Оригинал в Архива: proletni_2014_9problems.pdf · официални решения: proletni_2014_9solutions.pdf