Съдържание

Условие Решение

НПСФ 2014, 9. клас — Задача 2. Заряди в гравитационно поле

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2014

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 9. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Полезни физични константи

Заряд на електрона: $e =-\,1{,}6.10^{-19}\ \mathrm{C}$

Константа на Кулон: $k = 9.\,10^{9}\ \mathrm{Nm^2C^{-2}}$

Условие

Метално топче със заряд $q = +0{,}1\ \mathrm{\mu C}$ и маса $m = 1\ \mathrm{g}$ е окачено на безтегловна, неразтеглива нишка, направена от изолаторен материал. Земното ускорение е $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$ .

а) Определете силата на опъване на нишката. [1 т.]

Директно под топчето на диелектрична пръчица е закрепено неподвижно второ топче със същия по големина заряд и същата маса, както е показано на фиг. 2. Силата на опъване на нишката е 0.

Фиг. 2. Двете заредени топчета на разстояние H.

б) Какъв е по знак зарядът на топчето? [1 т.]

в) Определете разстоянието H между двете топчета. [2 т.]

Долното топче се отделя от диелектричната пръчица и се прикача към горното топче на изолираща, безтегловна и неразтеглива нишка с дължина h. Зарядите на двете топчета се запазват. Под него на диелектрична пръчица е закрепено неподвижно трето топче с неизвестен заряд Q, както е показано на фиг. 3.

Фиг. 3. Трите топчета с разстояния h и 2h.

г) Намерете големината и знака на Q, ако при разстояние 2h между долните две топчета силите на опъване на двете нишки стават равни на нула. [6 т.]

Решение

а) Силата на опъване на нишката $T$ е равна по големина и противоположна по посока на силата на тежестта $G$ , която действа на топчето

$T = G = mg$ [0,5 точки]

$T = 0{,}0098\ \mathrm{N}$ . [0,5 точки]

б) Силата на опъване на нишката е 0, т.е. силата на тежестта и силата на Кулон, с която второто топче му действа, се уравновесяват. [0,5 точки]

Това означава, че двете топчета се отблъскват, т.е. зарядът на второто топче е със същия знак като на първото – положителен. [0,5 точки]

в) Силата на опъване на нишката е 0, ако

$G = F_C$ [0,5 точки]

$G = \dfrac{kq^2}{H^2}$ [0,5 точки]

$H = q\sqrt{\dfrac{k}{G}}$ [0,5 точки]

$H = 0{,}096\ \mathrm{m}$ [0,5 точки]

г) Означаваме топчетата с 1 (най-горно), 2 (средно) и 3 (най-долно).

За средното топче важи

$G + F_C^{12} = F_C^{23}$ . [0,5 точки]

За да може силата на опъване на долната нишка да е 0, е необходимо поне една сила да действа нагоре, т.е. то се отблъсква от най-долното топче. Това означава, че най-долното топче е със същия по знак заряд – положителен. [0,5 точки]

Така уравнението на силите на средното топче е

$G + \dfrac{kq^2}{h^2} = \dfrac{kQq}{4h^2}$ . [1 точка]

За най-горното топче важи:

$G = F_C^{12} + F_C^{13}$ , [0,5 точки]

тъй като знаем, че силата на опъване на нишката е 0. Уравнението може да се представи като

$G = \dfrac{kq^2}{h^2} + \dfrac{kQq}{9h^2}$ . [1 точка]

След изваждане на двете уравнения едно от друго и преобразуване се получава

$Q = \dfrac{72}{5}q$ [2 точки]

$Q = 1{,}44\ \mathrm{\mu C}$ . [0,5 точки]

Бележка от източника

Успешно представяне!

Оригинал в Архива: proletni_2014_9problems.pdf · официални решения: proletni_2014_9solutions.pdf