НПСФ 2014, 9. клас — Задача 3. Свободно падане и земно ускорение

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 9. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

За да се определи дълбочината на кладенец, в него се пуска камък без начална скорост. След $t = 3\ \mathrm{s}$ се чува как той достига дъното.

Част 1. Определете дълбочината на кладенеца h, ако скоростта на звука е $v_S = 330\ \mathrm{m/s}$. Земното ускорение е $g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. [3 т.]

Част 2. а) В близост до земната повърхност земното ускорение може да се приеме за постоянно. На големи разстояния обаче то намалява според закона $g_\mathrm{E}(r) = \dfrac{C_E}{r^2}$, където $\mathrm{C_E}$ е константна величина, зависеща от масата на Земята, а r е разстоянието до центъра на Земята.

Определете константата $\mathrm{C_E}$, взимайки предвид, че радиусът на Земята е 6400 km, а ускорението на нивото на земната повърхност е $g_\mathrm{E}(R_\mathrm{E}) = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$. [1 т.]

б) Лунното ускорение зависи от разстоянието до центъра на Луната по същия начин както земното $g_\mathrm{M}(r) = \dfrac{C_M}{r^2}$, но с различна константа $\mathrm{C}_M$. Приемайки, че радиусът на Луната е 1700 km, а ускорението на повърхността й е 17% от $g_E(R_E)$, пресметнете константата $\mathrm{C}_M$. [1 т.]

в) Приемайки, че $C_E$ и $C_M$ зависят правопропорционално съответно от масата на Земята $m_E$ и масата на Луната $m_M$, намерете съотношението $\dfrac{m_E}{m_M}$. [1 т.]

г) Разстоянието Земя-Луна е $R = 384000\ \mathrm{km}$. На какво разстояние R' от Земята се намира обект, върху който силите на тежестта между Луната и Земята се уравновесяват? Направете чертеж.

Упътване: Формулата $g_\mathrm{E}(r) = \dfrac{C_E}{r^2}$ важи единствено от земната повърхност нагоре, т.е. не и във вътрешността на Земята. [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2014_9problems.pdf · официални решения: proletni_2014_9solutions.pdf