НПСФ 2014, 11–12 клас — Задача 1. Махало

Национално пролетно състезание по физика 2014, тема за 11. – 12. клас · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

Дадено е малко топче с маса $m = 90\ \mathrm{g}$ и положителен заряд $q = 0{,}25\ \mathrm{\mu C}$, което е окачено на тънка неразтеглива безмасова непроводяща нишка с дължина $l = 50\ \mathrm{cm}$, както е показано на фиг. 1. На разстояние $d = 3l/4$ под точката на окачване на нишката е забит малък пирон, който ограничава движението на нишката. В началния момент от времето топчето е отклонено на ъгъл $\alpha_0$ спрямо вертикалата и оставено да се движи свободно. Приемете, че земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$, а константата в закона на Кулон $k = 9\times 10^{9}\ \mathrm{N\cdot m^2/C^2}$.

а) Намерете разстоянието $a$ между крайното ляво положение на топчето и крайното му дясно положение по време на неговото люлеене, ако ъгълът $\alpha_0 = 30^\circ$. [2 т.]

б) Нека махалото е отклонено на даден малък ъгъл $\alpha$. Като използвате, че за малки ъгли $\cos\alpha \approx 1 - \alpha^2/2$, намерете ъгъла $\beta$, който сключва долната част на нишката с вертикалата, когато топчето е в крайно дясно положение. [1 т.]

в) На колко е равен периодът $T$ на малките трептения на системата? [2 т.]

г) На пирона е придаден положителен заряд $Q = 0{,}5\ \mathrm{\mu C}$. Като приемете пирона за точков заряд и използвате, че за малки ъгли $\sin\alpha \approx \alpha$ в радиани, определете периода $T'$ на малките трептения в този случай. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2014_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2014_11-12solutions.pdf