НПСФ 2014, Специална тема — Задача 1. Космическа станция

Национално пролетно състезание по физика, Сандански, 15-16.03.2014 — Специална тема · 15 март 2014 г. · 10 т.

Условие

Космическа станция обикаля Земята по кръгова орбита на височина $h$ над земната повърхност. На земята, в равнината на орбитата на станцията, се намира наблюдател, който вижда станцията като малка светла движеща се точка в небето. Поради голямата отдалеченост на станцията в сравнение със собствения й размер, наблюдателят няма зрителна представа за разстоянието до станцията.

В тази задача можете да пренебрегнете околоосното въртене на Земята. Приемете Земята за еднородно кълбо с гладка повърхност. Оптичните аберации на атмосферата се пренебрегват.

Основни данни

Радиус на Земята, $R = 6.37 \times 10^{6}\ \mathrm{m}$

Гравитационно ускорение върху земната повърхност, $g_0 = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$

А) Получете израз за периода $T$ на обикаляне на станцията като функция на $h$ и основните данни. Пресметнете $T$ за Международната космическа станция, която обикаля на височина 423 km над земята. [2,5 т.]

Б) За колко време $t$ наблюдателят ще вижда станцията на небето? Получете израз за $t$ и го пресметнете за Международната космическа станция. [1,5 т.]

В) Станцията се намира над хоризонта в точка $S$, чийто радиус-вектор $\overrightarrow{OS}$ спрямо наблюдателя $O$ сключва ъгъл $\theta$ с вертикалата (вж. фигурата). Видимата за наблюдателя скорост, с която станцията се движи на фона на звездното небе е равна на ъгловата скорост $\beta$, с която се завърта зрителният лъч $\overrightarrow{OS}$. Получете израз за $\beta$ чрез $T$, $R$, $h$ и моментната стойност на $\theta$. [3,5 т.]

Г) Получете израз за отношението $\beta_z/\beta_h$ на видимата скорост $\beta_z$ на станцията, когато минава през зенита (вертикално над наблюдателя) към видимата й скорост $\beta_h$ в момента, когато се намира на хоризонта. [1,5 т.]

Д) В момента, когато станцията минава през зенита, вертикално над наблюдателя на височина $h_1 = 10$ km прелита и самолет със скорост $v_1 = 300$ m/s. Подобно на станцията, самолетът изглежда като малка движеща се точка. Кой от двата летателни апарата, станцията или самолетът, изглежда че се движи по-бързо? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2014_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2014_STsolutions.pdf