НПСФ 2015, 11–12 клас — Задача 3. Трупче на пружина

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г., тема за 11.-12. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Малко трупче с маса $m = 200\ \mathrm{g}$ е поставено върху гладка наклонена равнина с ъгъл спрямо хоризонта $\alpha = 30°$ и е закачено за пружина с коефициент на еластичност $k = 10\ \mathrm{N/m}$, както е показано на фиг. 3. В началния момент пружината не е деформирана, а трупчето има скорост с големина $v_0 = 0{,}5\ \mathrm{m/s}$, насочена успоредно на склона, както е показано на фигурата. Надолу по склона и перпендикулярно на него е закрепена неподвижно стена, която се намира в положението, където трупчето достига максимална скорост при своето движение. Като използвате, че земното ускорение е $g = 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$:

а) Намерете големината на скоростта $v_1$ на трупчето в момента, когато то се удря в стената. [3 т.]

б) Приемете, че ударът в стената е идеално еластичен. Какво е максималното разстояние от стената $l_{\max}$, на което би се отдалечило трупчето? [2 т.]

в) Определете средната скорост на движение $\bar{v}$ на трупчето в този случай. [2 т.]

г) Реалният удар между две тела никога не е идеално еластичен, тъй като част от началната им механична енергия се трансформира в топлина. В такъв случай е прието ударът да се характеризира с така наречения коефициент на възстановяване $\eta = v_1'/v_1$, където $v_1'$ е големината на скоростта на трупчето непосредствено след първия удар в стената. Дадено е, че между първия и втория удар в стената, в момента когато трупчето е максимално отдалечено от нея, пружината не е деформирана. Намерете на колко е равно $\eta$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2015_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2015_11-12solutions.pdf