Съдържание

Условие Част 1. Да измериш маса с часовник (5 т.)Част 2. Компот от златни ябълки (5 т.)Решение

НПСФ 2015, 7. клас — Задача 2. Ламята Спаска вари компот от златни ябълки

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2015

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 7. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Ламята Спаска вари компот от златни ябълки. Двете части на задачата са независими!

Част 1. Да измериш маса с часовник (5 т.)

Ламята Спаска трябва да определи колко вода се събира в тенджерата ѝ. Тя знае, че на електрическата ѝ печка 1 kg вода завира след 2 минути. Спаска измерила, че една тенджера вода завира след 18 минути. Като използвате връзката между масата на водата и количеството топлина, което е необходимо за завирането ѝ– Фиг. 4, определете колко вода ще се събере в тенджерата на ламята. Печката има постоянна мощност и цялото отделено от нея количество топлина отива за нагряване на водата.

Фиг. 4. Масата на водата спрямо необходимото количество топлина.

Част 2. Компот от златни ябълки (5 т.)

За да стане компотът хубав, температурата му не трябва да е по-ниска от 80 $^\circ$ C и по-висока от 120 $^\circ$ C (която той може да достигне заради разтворената в него захар). Спаска трябва сама да сглоби електрическия котлон, на който да свари компота. Тя разполага с един нагревател със съпротивление $R_1$ = 80 Ω и един с $R_2$ = 50 Ω. Нагревателите може да се свържат заедно или да се използват поотделно. Намерете при кои свързвания ще се получи хубав компот. Връзката между мощността на котлона и крайната температура, която компотът достига (вследствие на топлообмена с околната среда), е показана на Фиг. 5. Използва се източник на напрежение от 220 V.

Фиг. 5. Температурата на компота спрямо мощността на котлона.

Решение

Част 1. Да измериш маса с часовник

От графиката намираме, че за завирането на 1 kg вода е необходимо количество топлина $Q_1 = 0{,}3\ \mathrm{MJ}$ . [0,5 т]

$Q_1 = Pt_1$ , където $P$ е мощността на печката, а $t_1 = 2\ \mathrm{min}$ . [1 т]

За завирането на цялата тенджера са необходими $t_2 = 18\ \mathrm{min}$ и количество топлина $Q_2 = Pt_2$ . Разделяме почленно $\Rightarrow$

Q_2 = Q_1\frac{t_2}{t_1} = 2{,}7\ \mathrm{MJ}\,.

[2,5 т]

От графиката намираме, че на това количество топлина съответства 3,5 kg вода, т.е. тенджерата на Спаска събира 3,5 kg вода. [0,5 т]

Забележка: за намиране на мощността P = 2500 kW се дава 0,5 т., но общият брой точки не трябва да надвишава 5 т.

Част 2. Компот от златни ябълки

От графиката определяме, че за да има хубав компот, мощността на котлона трябва да е между 600 W и 1000 W. [0,5 т]

Възможни са четири свързвания: само $R_1$ , само $R_2$ , двете последователно, двете успоредно. [1 т]

Необходимо е да се пресметнат мощностите при всички свързвания:

P_{R1} = \frac{U^2}{R_1} = \frac{220^2}{80} = 605\ \mathrm{W}

[0,5 т]

P_{R2} = \frac{U^2}{R_2} = \frac{220^2}{50} = 968\ \mathrm{W}

[0,5 т]

P_{\text{посл}} = \frac{U^2}{\left(R_1 + R_2\right)} = \frac{220^2}{80+50} \approx 372\ \mathrm{W}

[1 т]

P_{\text{усп}} = U^2\frac{\left(R_1 + R_2\right)}{R_1R_2} = 220^2\,\frac{80+50}{80\cdot 50} = 1573\ \mathrm{W}

[1 т]

Единствените мощности, които попадат в интервала за хубав компот, са $P_{R1}$ и $P_{R2}$ . Тогава търсените свързвания са само $R_1$ и $R_2$ . [0,5 т]

Оригинал в Архива: proletni_2015_7problems.pdf · официални решения: proletni_2015_7solutions.pdf