Съдържание

Условие Част 1. (5 т.)Част 2. (5 т.)Решение

НПСФ 2015, 7. клас — Задача 3. Съпротивление на квадрат

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2015

Национално пролетно състезание по физика – Варна, 7 март 2015 г. Тема за 7. клас · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Във всяка от показаните електрически вериги са включени неизвестни измервателни уреди X, Y, Z и S. Всеки един от тях е или амперметър, или волтметър. Всички уреди са идеални и са включени правилно. Двете части на задачата са независими!

Част 1. (5 т.)

Един от резисторите от веригата на Фиг. 6 има съпротивление $R_2$ = 2 Ω. Показанието на уреда Y е 4 пъти по-голямо от показанието на уреда Z. Определете вида на неизвестните уреди и намерете съпротивлението $R_1$ на другия резистор. Колко пъти показанието на уреда Y ще е по-голямо от показанието на Z, ако разменим местата на резисторите $R_1$ и $R_2$ ?

Част 2. (5 т.)

Показанието на уредите от Фиг. 7 е 500 за X и 0,002 за S. Източникът на напрежение е $U$ = 4,5 V. Определете вида на неизвестните уреди X и S, както и в какви мерни единици са показанията им. Какво ще бъде показанието на уреда X, ако разменим местата на X и S ?

Решение

Част 1.

Уредите са амперметри. [1 т]

Резисторите са свързани успоредно. [0,5 т]

Нека означим напрежението на източника с $U$ . Амперметърът Z измерва тока $I_1$ през резистора $R_1$ , т.е.

I_1 = \frac{U}{R_1}\,.

[0,5 т]

Токът $I_2$ през резистора $R_2$ е

I_2 = \frac{U}{R_2}\,.

[0,5 т]

Амперметърът Y измерва тока на цялата верига, т.е.

I = I_1 + I_2 = U\left(\frac{R_1 + R_2}{R_1R_2}\right).

[0,5 т]

По условие $I = 4I_1$ , т.е.

U\left(\frac{R_1 + R_2}{R_1R_2}\right) = 4\frac{U}{R_1},

откъдето $R_1 = 6\ \Omega$ . [0,5 т]

Ако разменим местата на резисторите, ще се промени само показанието на амперметъра Z. [0,5 т]

Той ще показва

I_Z = \frac{U}{R_2}\,.

[0,5 т]

Отношението между показанията ще бъде

\frac{I}{I_Z} = R_2\frac{\left(R_1 + R_2\right)}{R_1R_2} = \frac{4}{3}\,.

[0,5 т]

Част 2.

Тъй като и двата уреда имат ненулево показание и са включени правилно, то уредът X е амперметър, а уредът S е волтметър. [1 т]

Двата резистора са свързани последователно. [0,5 т]

Токът във веригата, измерван от амперметъра, е

I = \frac{U}{R_1 + R_2} = 0{,}5\ \mathrm{A}\,.

[0,5 т]

Напрежението на резистора със съпротивление $R = 4\ \Omega$ , което се измерва от волтметъра, е

U_{4\Omega} = IR_{4\Omega} = 0{,}5\ \mathrm{A}\cdot 4\ \Omega = 2\ \mathrm{V}\,.

[0,5 т]

Тъй като $2\ \mathrm{V} = 0{,}002\ \mathrm{kV}$ , то показанията на S са в kV. Понеже $0{,}5\ \mathrm{A} = 500\ \mathrm{mA}$ , то показанията на X са в mA. [0,5 т]

Ако разменим местата на измервателните уреди, токът ще протича само по резистора със съпротивление $R = 5\ \Omega$ и през амперметъра. Тогава уредът X ще показва

I_X = \frac{U}{R_{5\Omega}} = 0{,}9\ \mathrm{A} = 900\ \mathrm{mA}\,.

[2 т]

Оригинал в Архива: proletni_2015_7problems.pdf · официални решения: proletni_2015_7solutions.pdf