НПСФ 2015, Специална тема — Задача 2. Две независими подзадачи

Национално пролетно състезание по физика, 7 март 2015 г. — Специална тема · 7 март 2015 г. · 10 т.

Условие

Задачата се състои от две независими подзадачи.

А. а) А. Цикъл на Джаул.

Топлинна машина работи по цикъла на Джаул (наричан също така цикъл на Брайтън), състоящ се от две изобари [при налягане $p_1$ и $p_2$ ($p_2 > p_1$)] и две адиабати. Работният газ е въздух (съставен само от нетрептящи двуатомни молекули кислород и азот).

Нарисувайте цикъла на $p$-$V$ диаграма и въведете необходимите означения (за наляганията, обемите и температурите в четирите специални точки от цикъла). [0,5 т.]

А. б) Изразете коефициента на полезно действие $\eta$ на тази топлинна машина чрез $p_1$, $p_2$ и показателя на адиабатата $\gamma = \frac{C_p}{C_V}$, където $C_p$ и $C_V$ са съответно топлинните капацитети на газа при постоянно налягане и постоянен обем. [4 т.]

А. в) Изчислете стойността на $\eta$ при $\frac{p_2}{P_1} = 15$. [0,5 т.]

Б. а) Б. Атмосферно налягане в шахта.

Хипотетична еднородна твърда планета има радиус $r_0$. Ускорението на свободно падане на повърхността й е $g_0$. Тя има атмосфера, съставена от молекули на идеален газ с молекулна маса $\mu$. Атмосферното налягане на повърхността на планетата е $p_0$. Планетата и атмосферата имат температура $T$. В планетата е изкопана вертикална шахта до нейния център.

Получете формула за ускорението на свободно падане $g(r)$ в шахтата на разстояние $r$ от центъра на планетата ($r < r_0$). [0,5 т.]

Б. б) Получете формула за атмосферното налягане $p(r)$ в шахтата на разстояние $r$ от центъра на планетата ($r < r_0$). [4 т.]

Б. в) Изчислете атмосферното налягане в шахтата на дълбочина $h$ = 10 km от повърхността на планетата и в нейния център ($h = r_0$) при следните стойности на величините: $r_0$ = 6400 km, $g_0$ = 9,8 m/s$^2$, $\mu$ = 29 g/mol, $p_0$ = 1,0.10$^5$ Pa, $T$ = 300 K. Универсалната газова константа е $R$ = 8,3 J/mol.K . [0,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2015_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2015_STsolutions.pdf