НПСФ 2016, 10. клас — Задача 2. Електрическа верига

• а) $R_{\mathbf{AB}} = \frac{21R}{8}$
• б) $R = \frac{\mathcal{E}}{21I} \approx 1{,}7\ \Omega$
• в) $P = \frac{\mathcal{E}^2}{R'_{\mathbf{AB}}} = \frac{4\mathcal{E}^2}{11R} = \frac{84I\mathcal{E}}{11} \approx 11\ \mathrm{W}$

а) Еквивалентната схема на свързване е представена на фиг. 2. [1 т.] Съпротивлението, което ще се измери между точките A и B, е $R_{\mathbf{AB}} = \frac{21R}{8}$. [2 т.]

б) Даденият в условието ток $I$ протича през двата най-горни резистора на еквивалентната схема. [0,5 т.] Токът през цялата схема е $I_{\mathbf{AB}} = \frac{\mathcal{E}}{R_{\mathbf{AB}}} = \frac{8\mathcal{E}}{21R}$. [0,5 т.] Съпротивлението на оградената с пунктирна линия част от схемата е $R' = \frac{5R}{3}$. Следователно през тази част от схемата протича ток $I' = \frac{R}{R+R'}I_{\mathbf{AB}} = \frac{3}{8}I_{\mathbf{AB}}$. [1 т.] Съпротивлението на успоредно свързаните резистори в частта оградена с пунктирна линия е $R'' = \frac{2R}{3}$. Напрежението върху тези успоредно свързани резистори е $I'R'' = 2IR$. [1 т.] От последното уравнение следва, че $R = \frac{\mathcal{E}}{21I} \approx 1,7\ \Omega$. [1 т.]

в) В този случай съпротивлението между точките A и B ще бъде $R'_{\mathbf{AB}} = \frac{11R}{4}$. [1,5 т.] Мощността, която се отделя във веригата, е $P = \frac{\mathcal{E}^2}{R'_{\mathbf{AB}}} = \frac{4\mathcal{E}^2}{11R} = \frac{84I\mathcal{E}}{11} \approx 11\ \mathrm{W}$. [1,5 т.]