Съдържание

НПСФ 2016, 7. клас — Задача 2. Колона от слоеве течности

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2016

Национално пролетно състезание по физика 2016, тема за 7. клас · 12 март 2016 г. · 10 т.

Условие

Разполагате с висок стъклен цилиндър, 7 течности (наредени по азбучен ред те са веро, вода, глицерин, кленов сироп, олио, пчелен мед и спирт за горене) и 4 малки тела (наредени по азбучен ред те са гумено топче, парче дърво, пластмасово зарче и стоманена гайка). Техните плътности са дадени в таблицата:

	Вид течност	Плътност, g/cm $^3$		Вид тяло	Плътност, g/cm $^3$
1	веро	1,06	1	гумено топче	1,40
2	вода	1,00	2	парче дърво	0,71
3	глицерин	1,26	3	пластмасово зарче	1,17
4	кленов сироп	1,37	4	стоманена гайка	7,81
5	олио	0,92
6	пчелен мед	1,42
7	спирт за горене	0,79

Оказва се, че ако наливаме внимателно течностите една по една в подходяща последователност в цилиндъра, те ще образуват слоеве, лежащи един над друг и дълго време няма да се смесят една с друга.

а) Как трябва да наредим течностите (ако ги изброяваме отдолу нагоре)? [3 т.]

б) Ако всяка една от течностите, която наливаме, има обем 100 ml, колко ще е масата на цялото количество течност в цилиндъра? [3 т.]

в) Ако пускаме внимателно четирите тела последователно в така образуваната колона от слоеве течности, на какви места в колоната те ще останат в равновесие? [4 т.]

Отговори

Решение

а) Течностите трябва да се наредят така, че всяка една да има по-малка плътност от тази под нея и по-голяма плътност от тази над нея. Отдолу нагоре те ще се наредят така: пчелен мед, кленов сироп, глицерин, веро, вода, олио, спирт за горене. [3 т.] (отнема се по 0.5 т. за всяка течност, която не е поставена „на мястото си“)

б) Масата на цялото количество течност в цилиндъра е равна на сумата от масите на отделните слоеве: $M = m_1 + m_2 + m_3 + m_4 + m_5 + m_6 + m_7 = \rho_1 V + \rho_2 V + \rho_3 V + \rho_4 V + \rho_5 V + \rho_6 V + \rho_7 V = (\rho_1 + \rho_2 + \rho_3 + \rho_4 + \rho_5 + \rho_6 + \rho_7)V$ [1 т.] $= (1{,}42 + 1{,}37 + 1{,}26 + 1{,}06 + 1{,}00 + 0{,}92 + 0{,}71)\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^3}\,100\ \mathrm{cm}^3 = 782\ \mathrm{g}$ . [2 т.]

в) Телата ще застанат в такова положение, че да плават в течност с плътност, по-голяма от тази на тялото, но да са потънали в течност с плътност, по-малка от тази на тялото. Сравнявайки плътностите на телата и течностите можем да заключим, че:

стоманената гайка ще потъне на дъното на цилиндъра, [1 т.]

гуменото топче ще плава на границата между пчелния мед и кленовия сироп [1 т.],

пластмасовото зарче ще плава на границата между глицерина и верото [1 т.],

а парчето дърво ще плава на горната повърхност на спирта за горене. [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2016_7problems.pdf · официални решения: proletni_2016_7solutions.pdf