Съдържание

НПСФ 2016, 7. клас — Задача 3. Движение по река. (Две независими подзадачи)

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2016

Национално пролетно състезание по физика 2016, тема за 7. клас · 12 март 2016 г. · 10 т.

Условие

А. Първа подзадача

Разстоянието между Видин и Русе по река Дунав е 300 км. Реката влачи плаващо дърво от Видин до Русе за 4 денонощия и 4 часа.

а) Колко е скоростта $v_{\mathrm{Т}}$ на течението на реката (в km\h)? [1 т.]

б) Кораб се придвижва от Видин до Русе за 12 ч и 30 мин.

Колко е скоростта $v_{\mathrm{К}}$ на кораба спрямо водата (в km\h)? [3 т.]

в) Колко време $t_{\mathrm{Р-В}}$ ще пътува корабът от Русе до Видин? ((в h и min)) [2 т.]

г) Б. Втора подзадача

Между два града А и Б, разстоянието $l$ между които е неизвестно, тече река с неизвестна скорост на течението $v_{\mathrm{Р}}$ . Кораб се движи спрямо водата с неизвестна скорост $v_{\mathrm{Н}}$ . От град А до град Б корабът пътува време $t_1$ , а от град Б до град А корабът пътува време $t_2$ ( $t_2 > t_1$ ). Намерете формула за отношението на скоростта на кораба към скоростта на реката $\frac{v_{\mathrm{Н}}}{v_{\mathrm{Р}}}$ , изразено чрез времената $t_2$ и $t_1$ . [3 т.]

д) Проверете формулата, получена в подусловие г), използвайки числените резултати от първите три подусловия. [1 т.]

Отговори

Решение

А. Първа подзадача

а) Скоростта $v_{\mathrm{Т}}$ на течението на реката е $v_{\mathrm{Т}} = \frac{s}{t} = \frac{300\ km}{100\ h} = 3\ \mathrm{km/h}$ . [1 т.]

б) Скоростта на кораба спрямо брега, когато се движи по течението, е сума на скоростта му спрямо повърхността на реката и скоростта на течението. [1 т.] Следователно $v_{\mathrm{К}} + v_{\mathrm{Т}} = v_{\mathrm{К}} + 3\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = \frac{300\,\mathrm{km}}{12\frac{1}{2}\,\mathrm{h}} = 24\ \mathrm{km/h}$ . [1 т.] $v_{\mathrm{К}} = 21\ \mathrm{km/h}$ . [1 т.]

в) Скоростта на кораба спрямо брега, когато се движи срещу течението, е разлика на скоростта му спрямо повърхността на реката и скоростта на течението. [1 т.] Следователно корабът ще пътува от Русе до Видин за време $t_{\mathrm{Р-В}} = \frac{300\,\mathrm{km}}{21\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}-3\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}} = 16\ \mathrm{h}\ 40\ \mathrm{min}$ . [1 т.]

Б. Втора подзадача

г) Връзките между разстояние, скорост и време в двете посоки са $v_{\mathrm{Н}} + v_{\mathrm{Р}} = \frac{l}{t_1}$ (1), $v_{\mathrm{Н}} - v_{\mathrm{Р}} = \frac{l}{t_2}$ (2). [1 т.] Ако веднъж съберем, а после извадим уравнения (1) и (2), получаваме $v_{\mathrm{Н}} = \frac{l}{2}\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}\right)$ , $v_{\mathrm{Р}} = \frac{l}{2}\left(\frac{1}{t_1}-\frac{1}{t_2}\right)$ . [1 т.] За отношението им получаваме $\frac{v_{\mathrm{Н}}}{v_{\mathrm{Р}}} = \frac{t_2+t_1}{t_2-t_1}$ . [1 т.]

д) Замествайки числените резултати, получени в първите 3 подусловия, във формулата, получена в предното подусловие, получаваме $\frac{v_{\mathrm{Н}}}{v_{\mathrm{Р}}} = \frac{21\,\mathrm{km/h}}{3\,\mathrm{km/h}} = 7 = \frac{t_2+t_1}{t_2-t_1} = \frac{16\frac{2}{3}\,\mathrm{h}+12\frac{1}{2}\,\mathrm{h}}{16\frac{2}{3}\,\mathrm{h}-12\frac{1}{2}\,\mathrm{h}} = 7$ . [1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2016_7problems.pdf · официални решения: proletni_2016_7solutions.pdf