Съдържание

Условие Част I. (5 т.)Част II. (5 т.)Решение

НПСФ 2016, 8. клас — Задача 2. Праволинейно движение с постоянно ускорение

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2016

Национално пролетно състезание по физика 2016, тема за 8. клас · 12 март 2016 г. · 10 т.

Условие

Част I. (5 т.)

Камък е пуснат да пада свободно без начална скорост. Определете височината $h$ , от която е пуснат камъкът, ако той изминава втората половина от пътя си ( $h/2$ ) за време $t_2 = 0{,}41$ s. Земното ускорение е $g = 10$ m/s $^2$ . Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Част II. (5 т.)

Тяло се движи праволинейно с постоянно ускорение и преминава последователно два съседни участъка от пътя с еднаква дължина $S$ (фиг. 3).

Фиг. 3. Двата еднакви участъка S, времената t₁ и t₂ и началната скорост.

Тялото изминава първия участък за време $t_1$ , а втория за време $t_2$ ( $t_2 > t_1$ ). Определете ускорението $a$ на тялото

Решение

Част I.

От закона за пътя при свободно падане $h = \dfrac{1}{2}gt^2$ [0,5 точки]

изразяваме цялото време на свободното падане $t = \sqrt{\dfrac{2h}{g}}$ [0,5 точки]

и времето за изминаване на първата половина от пътя $t_1 = \sqrt{\dfrac{h}{g}}$ [1 точка]

Времето за изминаване на втората половина от пътя е

t_2 = t - t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}} - \sqrt{\frac{h}{g}}

[0,5 точки]

От горното равенство определяме височината $h$ :

h = \frac{gt_2^2}{\left(\sqrt{2}-1\right)^2} \quad \text{или} \quad ( \; h = gt_2^2\left(3+2\sqrt{2}\right)

[2 точки]

$h = 10$ m [0,5 точки]

Част II.

Тъй като вторият участък е изминат за по-голямо време, правим извода, че движението е равнозакъснително. [1 точка]

Да означим с $v_0$ скоростта на тялото в началото на първия участък. От закона за пътя при равнозакъснително движение следват равенствата:

S = v_0t_1 - \frac{1}{2}at_1^2; \qquad 2S = v_0\left(t_1+t_2\right) - \frac{1}{2}a\left(t_1+t_2\right)^2

[2 точки]

От първото равенство изразяваме скоростта $v_0$ и я заместваме във второто равенство. След съответните алгебрични преобразования за ускорението получаваме

a = \frac{2S\left(t_2-t_1\right)}{t_1t_2\left(t_1+t_2\right)}

[2 точки]

Оригинал в Архива: proletni_2016_8problems.pdf · официални решения: proletni_2016_8solutions.pdf