НПСФ 2016, Специална тема — Задача 1. Механика на бадминтона

Национално пролетно състезание по физика – Бургас, 12 март 2016 г. — Специална тема · 12 март 2016 г. · 10 т.

Условие

Физични константи

Перото за игра на бадминтон (вж. фиг. 1.1) е пример за тяло, при чието движение съществена роля играе силата на съпротивление на въздуха. Означените на фигурата размери на перото са D = 5.8 cm и L = 7.0 cm, а масата му, съсредоточена основно в сферичната глава, е m = 4.80 g. Експерименталните данни в задачата се отнасят за движение на перото във въздух при налягане p = 99.8 kPa и температура T = 297 K. Приемете, че средната моларна маса на въздуха е $\mu = 0.029\ \mathrm{kg/m^{3}}$.

При движение на тяло във флуид с пренебрежим вискозитет, върху тялото действа сила на съпротивление, която се дава с израза:

$f = \frac{1}{2} C_D \rho S v^2$

където $\rho$ е плътността на флуида, $v$ – скоростта на тялото, S – площта на проекцията на тялото в равнина, перпендикулярна на скоростта му (вж. фиг. 1.2). Безразмерният коефициент $C_\mathrm{D}$ се нарича коефициент на челно съпротивление и зависи от формата на тялото. Целта на задачата е да определите коефициента на челно съпротивление на перото за бадминтон въз основа на реални експериментални данни.

А) Помощни съотношения. От стробоскопична снимка на движещо се тяло са установени радиус-векторите $\vec{r_1}, \vec{r_2}$ и $\vec{r_3}$ на три негови последователни положения през еднакви интервали от време $\Delta t$. Ако приемете, че движението на тялото е равноускорително, получете изрази за ускорението на тялото $\vec{a}$ и за скоростите му $\vec{v_1}, \vec{v_2}$ и $\vec{v_3}$ в съответните три момента, изразени само чрез радиус-векторите и интервала време. [2,5 т.]

Б) В случай, че движението на тялото не е равноускорително, получените в точка А формули дават само приблизителни стойности за скоростта и ускорението в трите момента. За кой от трите момента, според вас, получените формули дават най-точна оценка на скоростта и на ускорението? Не е нужно да се аргументирате. [0,5 т.]

В) Графиката на фиг. 1.3 изобразява последователните положения на главата на летящо перо за бадминтон, получени от стробоскопична снимка с интервал между кадрите $\Delta t = 200\ \mathrm{ms}$. Оста X е хоризонтална, а Y – вертикална. Можете да приемете, че: 1) през целия полет оста на перото е успоредна на вектора на скоростта на главата; 2) промяната на ускорението за времето между два кадъра е пренебрежимо малка.

В празните полета на таблицата от работния лист нанесете:

• координатите x и $y$ на перото в моментите на дадените кадри (в момента t = 0 перото се намира в центъра на координатната система);
• пресметнатите компоненти $v_x$ и $v_y$, $a_x$ и $a_y$ съответно на скоростта и ускорението на перото.

Запишете формулите, които използвате, за да получите оценка на скоростта и ускорението в i-тия момент от време (можете да не разглеждате началния и крайния момент). [3 т.]

Г) Въз основа на дадените и на пресметнатите данни, предложете графичен метод, чрез който да определите коефициента $C_\mathrm{D}$ на челно съпротивление на перото. Направете нужните изчисления и оценете грешката на получения резултат. За построяване на графики можете да използвате разграфената координатна система в работния ви лист.

Внимание! Предайте работния лист заедно с останалите листа от решението. [4 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: proletni_2016_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2016_STsolutions.pdf