Съдържание

НПСФ 2017, 10. клас — Задача 2. Електричество

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2017

Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 10. клас · 10 март 2017 г. · 10 т.

Условие

На фиг. 3 са показани 6 резистора, амперметър и 2 ключа, означени с $k_1$ и $k_2$ . Намерете еквивалентното съпротивление $R_{AB}$ между точките A и B в следните случаи:

Фиг. 3. Шестте резистора, двата ключа и амперметърът.

а) $k_1$ и $k_2$ са отворени; [1 т.]

б) $k_1$ и $k_2$ са затворени; [3 т.]

в) $k_1$ е затворен, а $k_2$ е отворен. [3 т.]

г) Батерия с напрежение $U$ е свързана към точки A и B. Намерете тока през амперметъра за затворени $k_1$ и $k_2$ . [3 т.]

Решение

а) Еквивалентната схема е показана на лявата фигура [0.5 т.]. Съпротивлението е $R_{AB} = R$ .[0.5 т.]

б) Резисторите около амперметъра са свързани успоредно по двойки, тъй като амперметърът има нулево съпротивление [1 т.]. Еквивалентната схема е показана на средната фигура [1 т.]. Съпротивлението е

R_{AB} = \frac{(R+R/4)R}{R+R/4+R} + \frac{R}{3} = \frac{8R}{9}.

[1 т.]

в) Еквивалентната схема е балансиран Уитстонов мост. [2 т.] Съпротивлението е $R_{AB} = R$ [1т.].

г) Първи начин:

Схемата и токовете са означени на дясната фигура. Тъй като еквивалентната схема е средната фигура, лесно можем да намерим токовете $I_1$ и $I_2$ от средната фигура. Имаме

\left(R+\frac{R}{4}\right)I_1 = RI_2,

U = RI_2 + \frac{R}{3}(I_1+I_2).

[1т.]

Намираме $I_1 = \dfrac{U}{2R}$ и $I_2 = \dfrac{5U}{8R}$ [0.5 т.]. От дясната фигура виждаме, че $\dfrac{R}{2}\left(I_1-I_3\right) = \dfrac{R}{2}I_3$ [0.5 т.], откъдето получаваме $I_3 = \dfrac{I_1}{2} = \dfrac{U}{4R}$ . От дясната фигура също се вижда, че

\frac{R}{2}\left(I_1-I_3+I_4\right) = R(I_2+I_3-I_4)

[0.5 т.], т.е. търсеният ток е $I_4 = \dfrac{U}{2R}$ .[0.5 т.]

Втори начин:

Гледаме само дясната фигура. Решаваме системата уравнения

RI_1 + \frac{R}{2}I_3 = RI_2,

\frac{R}{2}\left(I_1-I_3\right) = \frac{R}{2}I_3,

\frac{R}{2}\left(I_1-I_3+I_4\right) = R\left(I_2+I_3-I_4\right),

U = \frac{8R}{9}(I_1+I_2),

[по 0.5 т. на уравнение]

спрямо $I_4$ и отново получаваме $I_4 = \dfrac{U}{2R}$ .[1 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2017_10problems.pdf · официални решения: proletni_2017_10solutions.pdf