Съдържание

НПСФ 2017, 11–12 клас — Задача 3. Електрическа схема с диоди и батерии

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2017

Национално пролетно състезание по физика 2017, тема за 11.-12. клас · 10 март 2017 г. · 10 т.

Условие

Електрическа схема съдържа два диода $D_1$ и $D_2$ , три резистора със съпротивление $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ и три батерии с електродвижещо напрежение съответно $E_1$ , $E_2$ и $E_3$ (забележете, че първата е с обърната полярност спрямо другите две). На тази схема е измерена волт-амперната характеристика $I = I(U)$ с помощта на волтметър, амперметър и външен източник на постоянно напрежение U, което може да си мени стойността и полярността. Токът и напрежението се смятат за положителни, когато имат посока и полярност, както е показано на фигурата. Получената волт-амперна характеристика, измерена при напрежения в интервала (-5 V; +10 V), е дадена по-долу. Има форма на начупена линия, съставена от три отсечки – AB, BC и CD. Координатите на точките от графиката са следните: А (-5 V; -0,51 A), B (-1,5 V; -0,09 A), C (5 V; 0,04 A), D (10 V; 0,39 A). Допълнително е известна и точка E (3 V; 0 A), която лежи на BC.

Електрическа схема с два диода, три резистора, три батерии, волтметър и амперметър. — Схемата: три успоредни клона ( $E_1$ – $D_1$ – $R_1$ , $E_3$ – $R_3$ , $E_2$ – $D_2$ – $R_2$ ), волтметър и амперметър, захранени от външен източник с напрежение $U$ .

Графика на тока I срещу напрежението U — начупена линия през точките A(-5 V; -0,51 A), B(-1,5 V; -0,09 A), E(3 V; 0 A), C(5 V; 0,04 A) и D(10 V; 0,39 A). — Измерената волт-амперна характеристика $I = I(U)$ с точките A, B, C, D и E.

а) Получете формули за зависимостта на тока от напрежението и дадените параметри на схемата ( $E_1$ , $E_2$ и $E_3$ и $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ ) за трите отсечки AB, BC и CD от волт-амперната характеристика. [4,5 т.]

б) От волт-амперната характеристика изчислете стойностите на $E_1$ , $E_2$ , $E_3$ и $R_1$ , $R_2$ , $R_3$ . [4,5 т.]

в) Текат ли токове през някои от резисторите $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ , ако схемата не се захранва от външно напрежение U? Какво напрежение би измерил тогава волтметърът (при премахнати външен източник на напрежение и амперметър)? [1 т.]

Отговори

Решение

а) първи случай (участък CD) – напрежението U е достатъчно голямо $(U > E_2)$ . Тогава диодът $D_1$ е запушен, $D_2$ е отпушен и токове текат само през $R_2$ и $R_3$ – съответно $I_2$ и $I_3$ . [0,5 т.] От схемата се вижда, че $U = E_2 + R_2I_2$ и $U = E_3 + R_3I_3$ . [0,5 т.] Токът през амперметъра е $I = I_2 + I_3 = \left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}\right)U - \left(\frac{E_2}{R_2}+\frac{E_3}{R_3}\right)$ . [0,5 т.] (3.1)

втори случай (участък BC) – напрежението U има стойности $U < E_2$ и $|U| < E_1$ . Тогава и двата диода са запушени и ток тече само през $R_3$ – съответно $I_3$ . [0,5 т.] От схемата се вижда, че $U = E_3 + R_3I_3$ . [0,5 т.] Токът през амперметъра е $I = I_3 = \frac{1}{R_3}U - \frac{E_3}{R_3}$ . [0,5 т.] (3.2)

трети случай (участък AB) – напрежението U е достатъчно голямо и отрицателно $(|U| > E_1)$ . Тогава диодът $D_1$ е отпушен, $D_2$ е запушен и токове текат само през $R_1$ и $R_3$ – съответно $I_1$ и $I_3$ . [0,5 т.] От схемата се вижда, че $U = -E_1 + R_1I_1$ и $U = E_3 + R_3I_3$ . [0,5 т.] Токът през амперметъра е $I = I_1 + I_3 = \left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_3}\right)U + \frac{E_1}{R_1} - \frac{E_3}{R_3}$ . [0,5 т.] (3.3)

б) Тъй като в точките B и C волт-амперната характеристика си сменя наклона, това означава че в тези точки някой диод си сменя състоянието (отпушва се или се запушва). Тъй като при големи положителни напрежения диодът $D_1$ е запушен, а $D_2$ е отпушен, следва че в точка C диодът $D_2$ също се запушва. Това се случва когато външното напрежение U се изравни с $E_2$ . Следователно $E_2 = 5$ V. [0,5 т.] С аналогични разсъждения се стига до извода, че в точка B диодът $D_1$ си сменя състоянието. Тогава големината на външното напрежение $|U|$ (самото то е отрицателно) се изравнява с $E_1$ и съответно $E_1 = 1{,}5$ V. [0,5 т.] В точка Е и двата диода са запушени и токът през амперметъра става нула, защото външното напрежение U се изравнява с $E_3$ . Следователно $E_3 = 3$ V. [0,5 т.] От наклона на участъка BC може да се изчисли $R_3$ . От (3.2) следва, че $R_3 = \frac{\Delta U}{\Delta I} = \frac{5\,\mathrm{V}-(-1{,}5\,\mathrm{V})}{0{,}04\,\mathrm{A}-(-0{,}09\,\mathrm{A})} = 50\ \Omega$ . [1 т.] От наклона на участъка CD може да се изчисли $R_2$ . От (3.1) следва, че $\frac{1}{R_2} = \frac{\Delta I}{\Delta U} - \frac{1}{R_3} = \frac{0{,}39\,\mathrm{A}-0{,}04\,\mathrm{A}}{10\,\mathrm{V}-5\,\mathrm{V}} - \frac{1}{50\,\Omega} = \frac{7}{100\,\Omega} - \frac{1}{50\,\Omega}$ , откъдето $R_2 = 20\ \Omega$ . [1 т.] От наклона на участъка AB може да се изчисли $R_1$ . От (3.3) следва, че $\frac{1}{R_1} = \frac{\Delta I}{\Delta U} - \frac{1}{R_3} = \frac{-0{,}09\,\mathrm{A}-(-0{,}51\,\mathrm{A})}{-1{,}5\,\mathrm{V}-(-5\,\mathrm{V})} - \frac{1}{50\,\Omega} = \frac{12}{100\,\Omega} - \frac{1}{50\,\Omega}$ , откъдето $R_1 = 10\ \Omega$ . [1 т.]

в) Ако схемата не се захранва от външно напрежение U, ток не тече през никой от резисторите $R_1$ , $R_2$ и $R_3$ , защото и двата диода са запушени. [0,5 т.] Волтметърът обаче ще измери напрежение 3V (напрежението $E_3$ ). [0,5 т.]

Оригинал в Архива: proletni_2017_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2017_11-12solutions.pdf