НПСФ 2017, 7. клас — Задача 2

Част 1. Да вярваме ли на волтметъра

За разлика от идеалния волтметър, реалният има съпротивление $R_\mathrm{V}$, което е много голямо, но не е безкрайно голямо. Нека два резистора, всеки от които със съпротивление $R_0$, са свързани към източник на напрежение $U$, както е показано на фиг. 2.

а) Намерете напрежението $U_0$ върху всеки от резисторите. [1 т.]

б) Реален волтметър се свързва към един от резисторите, за да измери напрежението върху него. Начертайте съответната схема и запишете израз за еквивалентното съпротивление на свързаните волтметър и резистор, като отчетете съпротивлението на волтметъра $R_\mathrm{V}$. [1 т.]

в) Колко пъти съпротивлението на волтметъра $R_\mathrm{V}$ трябва да е по-голямо от съпротивлението $R_0$, така че волтметърът да показва не по-малко от 90% от напрежението, намерено в подточка а)? [2 т.]

Част 2. Метаморфози във верига

На фиг. 3 е показана електрическа верига, която се състои от четири резистора със съпротивления $r$, $R_1$, $R_2$, $R_3$, амперметър A и източник $U$, чието напрежение може плавно да се променя. За определяне на неизвестните съпротивления $r$, $R_1$, $R_2$ и $R_3$ е направен следният експеримент. Докато напрежението на източника плавно се променя от 3 V до 18 V, ключът K преминава последователно през всяко от положенията $K_1$, $K_2$ и $K_3$. На графиката е показано как се изменя показанието на амперметъра при увеличаване на напрежението $U$ на източника. В началния момент $U$ = 3 V и ключът е в положение $K_1$.

а) Кое от трите съпротивления $R_1$, $R_2$ и $R_3$ е най-малкото? [2 т.]

б) Намерете стойностите на съпротивленията $r$, $R_1$, $R_2$ и $R_3$, ако е известно, че $r$ е три пъти по-малко от най-малкото от съпротивленията $R_1$, $R_2$ и $R_3$. [2 т.]

в) В кое от всички съпротивления по време на експеримента се е отделила най-голяма мощност? [2 т.]

Забележка: Разстоянията върху графиката са ориентировъчни. Не я използвайте за графични решения!