НПСФ 2017, 7. клас — Задача 3. Immobilis in mobili¹

Част 1.

Спиците на колелото са еднакви и са 8 на брой. Следователно колелото ще изглежда по същия начин, ако го завъртим на 1/8 от пълен оборот, т.е. ако го завъртим така, че първоначалното положение на всяка спица да се заема от съседна спица. [1 т]

Колелото прави един оборот за 1/3 s. Тъй като има 8 спици, то на всеки $\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{24}$ s всяка спица ще заема мястото на „съседката“ си и следователно на всеки 1/24 s колелото ще изглежда по един и същ начин. [1,5 т]

Тъй като камерата прави по един кадър на всяка 1/24 s, на всеки кадър колелото ще изглежда по един и същ начин. На видеоклипа ще изглежда неподвижно. [0,5 т]

Част 2.

(а) Ако колелото прави 23 завъртания за секунда, то прави едно завъртане за 1/23 s. Камерата прави по един кадър на 1/24 s. Тъй като 1/24 s е по-малко от 1/23 s, то всеки кадър ще заснеме колелото малко преди то да завърши едно пълно завъртане. Следователно колелото ще изглежда все едно се върти бавно назад. [1,5 т]

(б) Разсъжденията са аналогични на тези в предната подточка с тази разлика, че колелото ще направи едно пълно завъртане за 1/25 s, а кадрите са на 1/24 s, т.е. всеки кадър ще заснеме колелото малко след като то е завършило едно пълно завъртане. Следователно колелото ще изглежда все едно се върти бавно напред. [1,5 т]

Част 3.

Привидното движение нагоре се дължи на това, че всеки кадър се заснема малко преди една от капките да успее да измине разстоянието $d$ = 5 cm спрямо предишното си наблюдавано положение. [2 т]

Наблюдаваното движение „нагоре“ на една капка всъщност са последователни кадри от положенията на различни, но еднакви на външен вид капки. Движението на капките се илюстрира от съседната фигура.

Тъй като привидната скорост е $v = 1$ cm/s нагоре, то за времето между два кадъра $\tau = 1/20$ s изглежда сякаш една капка изминава разстояние $v\tau$ „нагоре“, което е равносилно на това, че за същото време $\tau = 1/20$ s друга капка трябва да се спусне на разстояние $d - v\tau$ надолу. [1 т]

Така намираме търсената скорост на капката $v_0\tau = d - v\tau$ или $v_0 = \dfrac{d}{\tau} - v = 99$ cm/s. [1 т]