НПСФ 2017, 8. клас — Задача 2. Механичен GPS

• А) $20\ \mathrm{s}$

• Б) $t_{\text{д}} = 10\ \mathrm{s}$

• В) $m = \frac{P}{g} = 0.02\ \mathrm{kg}$

• Г) $a = \frac{P}{m} - g = \frac{1\ \mathrm{N}}{0{,}02\ \mathrm{kg}} - 10\ \mathrm{m/s^2} = 40\ \mathrm{m/s^2},\qquad v_{\max} = a t_{\text{д}} = 400\ \mathrm{m/s}$

• Д) $h = h_0 + s = 2000\ \mathrm{m} + 7500\ \mathrm{m} = 9500\ \mathrm{m},\qquad v = v_{\max} - g t_{\text{и}} = 100\ \mathrm{m/s}$

  $h_0 = \tfrac12 a t_{\text{д}}^2 = 2000$ m; $t_{\text{и}} = 30$ s; $s = v_{\max}t - \tfrac{g t_{\text{и}}^2}{2} = 7500$ m.

А) Устройството е включено 20 s преди изстрелването на ракетата. [0.5 т]

Б) Двигателите са работили време $t_\text{д} = 10\ \mathrm{s}$. [0.5 т]

В) През първите 10 s, докато ракетата още е на земята, теглилката упражнява натиск P = 0.2 N. Натискът на тяло върху неподвижна опора е:

Следователно:

Г) Според III принццип на механиката опората (везната) действа на теглилката със сила на реакция:

насочена вертикално нагоре. На теглилката действа и сила на тежестта:

Според II принцип на механиката:

Следователно:

Докато двигателите работят P = 1 N. Така пресмятаме:

Понеже началната скорост на ракетата е нула, за максималната скорост намираме:

Д) В момента, в който двигателите изключват, ракетата се намира на височина:

През следващите $t_\text{и} = 30\ \mathrm{s}$ ракетата се движи равнозакъснително с ускорение $g$. За това време скоростта ѝ намалява до:

и ракетата изминава допълнителен път:

Следователно височината в края на първата минута е: