НПСФ 2017, Специална тема — Задача 2. Модел на Друде, закон на Ом и ефект на Хол

Национално пролетно състезание по физика, 11 – 12 март 2017 г., Вършец — Специална тема · 11 март 2017 г. · 10 т.

Условие

Моделът на Друде дава просто и сравнително добро описание на движението на свободните електрони в проводници при постоянно външно напрежение $U$ между двата края на проводника. Всеки електрон се разглежда като класическа частица със заряд $-e$, на която действа сила на съпротивление, пропорционална на скоростта на електрона: $\vec F_{\mathrm{съпр}} = -\gamma\vec v$, където $\gamma$ е положителна величина, която характеризира взаимодействието между електрона и решетката от положителни йони. Разглеждаме меден проводник с дължина $\ell$ и правоъгълно напречно сечение с размери $a$ и $d$, както е показано на фигурата. Плътността на медта е $\rho$, а моларната ѝ маса е $\mu$. Числото на Авогадро е $N_\mathrm{A}$. Първоначално върху проводника не е приложено външно магнитно поле.

а) Намерете големината на постоянната дрейфова скорост $v_\mathrm{d}$, с която се движат електроните, след като е изминало достатъчно дълго време от затварянето на веригата. [2,5 т.]

б) Броят на свободните електрони в проводника е равен на броя медни йони. На колко е равна големината на електричния ток $I$, който протича между двата края на проводника под действие на приложеното напрежение? Определете съответното електрично съпротивление $R$ на проводника в модела на Друде. [3 т.]

в) Нека да приложим постоянно външно магнитно поле $\vec B$, което е ориентирано напречно на дължината на проводника, както е показано на фигурата. Под действие на магнитното поле се индуцират заряди върху две срещуположни околни стени на проводника (ефект на Хол). Коя стена се зарежда положително? Намерете Холовото напрежение $U_\mathrm{H}$, което се създава между двете заредени околни стени. [2,5 т.]

г) Намерете колко е общият индуциран заряд $Q$ върху положително заредената околна стена на проводника. Може да пренебрегнете ефектите, които произтичат от крайната дължина на проводника. Диелектричната проницаемост на вакуума е $\varepsilon_0$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2017_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2017_STsolutions.pdf