НПСФ 2018, 10. клас — Задача 3. Призма и полуцилиндър

Национално пролетно състезание по физика 2018, тема за 10. клас (четвърта състезателна група) · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Плътен полуцилиндър с радиус $R$ е долепен до призма с ъгъл на пречупване $\alpha$, както е показано на Фигура 3. Показателят на пречупване на призмата $n_1$ и този на полуцилиндъра $n_2$ зависят от дължината на вълната $\lambda$ по следния начин:

$n_i = a_i + \frac{b_i}{\lambda^2},\ i = 1, 2,$

където $a_1 = 1{,}3$, $b_1 = 5.10^{4}\ \mathrm{nm^2}$, $a_2 = 1{,}1$ и $b_2 = 1.10^{5}\ \mathrm{nm^2}$.

3.1. Определете дължината на вълната $\lambda_0$, при която няма да се наблюдава пречупване на светлината на границата $AB$, без значение от ъгъла на падане $\theta$. (1,5 т.) Пресметнете показателите на пречупване $n_i$ за тази дължина на вълната. (0,5 т.) [2 т.]

3.2. Опишете (кратко и ясно) или направете чертеж (с нужните означения), който да показва хода на лъч светлина с дължина на вълната $\lambda_0$, отместващ се на най-малък ъгъл $\delta$ от първоначалната си посока на разпространение. (1,5 т.) [1,5 т.]

3.3. За тази част от задачата приемете, че показателите на пречупване не зависят от дължината на вълната и имат следните стойности: $n_1 = \sqrt{2}$ и $n_2 = 2$. Разгледайте успореден сноп лъчи, падащи върху призмата под ъгъл $\theta = 0^\circ$. Ако $\alpha = 45^\circ$, определете централния ъгъл $\varphi$ (спрямо т. $O$) „ограничаващ“ частта от цилиндъра, от която ще излизат лъчите. (6,5 т.) [6,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_10problems.pdf · официални решения: proletni_2018_10solutions.pdf