НПСФ 2018, 11–12 клас — Задача 1. Прехвърляне на стена

Пролетно национално състезание по физика 2018, тема за 11.-12. клас (пета състезателна група) · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Оръдие изстрелва малки снаряди към крепостна стена с пренебрежима дебелина, която е разположена на разстояние $d = 25\ \mathrm{m}$ от края на дулото на оръдието, както е показано на фигурата вляво. Началната скорост на снарядите е $v_0 = 25\ \mathrm{m/s}$. Стената е с височина $h = 18\ \mathrm{m}$. Съпротивлението на въздуха да се пренебрегне. Приемете, че земното ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$.

Упътване: Може да използвате, че $\cos^{-2}\alpha = 1 + \mathrm{tg}^2\alpha$.

а) Намерете най-малкото разстояние $x_{\min}$ от оръдието, на което може да падне снаряд след прелитане над стената. Какво е най-голямото разстояние $x_{\max}$ от оръдието, на което може да падне снаряд, ако е преминал над стената? [7 т.]

б) Определете максималното разстояние $d_{\max}$ от стената, на което може да се отдалечи оръдието, така че да може да изстреля снаряд отвъд стената със същата начална скорост $v_0$. Под какъв ъгъл $\alpha_{d\max}$ спрямо хоризонта трябва да е насочена началната скорост на снаряда? [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2018_11-12problems.pdf · официални решения: proletni_2018_11-12solutions.pdf