Съдържание

НПСФ 2018, 8. клас — Задача 2. Ракета модел

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2018

Пролетно национално състезание по физика 2018, тема за 8. клас (втора състезателна група) · 9 март 2018 г. · 10 т.

Условие

Ракета модел е изстреляна от земната повърхност вертикално нагоре с нулева начална скорост. Двигателят на ракетата работи в продължение на време $t_1 = 5\ \mathrm{s}$ , след което се изключва. Докато двигателят работи, ракетата се издига с постоянно ускорение $a = 20\ \mathrm{m/s^2}$ .

Приемете, че земното ускорение е $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ . Съпротивлението на въздуха се пренебрегва.

Предайте работния лист заедно с останалите листа от решението.

а) Определете максималната височина $H$ , на която се издига ракетата. [5 т.]

б) Намерете общото време $T$ от изстрелването на ракетата до падането ѝ на земята. [2,5 т.]

в) На разграфената координатна система в работния лист начертайте графика на зависимостта на скоростта $v$ на ракетата от времето $t$ , изминало след момента на изстрелването ѝ. Колко е максималната скорост $v_{\max}$ на ракетата по време на полета. [2,5 т.]

Отговори

Решение

а) Докато двигателят работи, ракетата се движи равноускорително и се издига на височина:

(1)\qquad h_1 = \frac{at_1^2}{2} = 250\ \mathrm{m}.

[1 точка]

Съответно ракетата достига тази височина със скорост:

(2)\qquad v_1 = at_1 = 100\ \mathrm{m/s}.

[1 точка]

След като двигателят бъде изключен, ракетата продължава да се движи само под действие на силата на тежестта, която е насочена противоположно на посоката на движение. От втория принцип на механиката: $ma = mg$ следва, че ракетата ще се движи равнозакъснително с начална скорост $v_1$ и с ускорение $a = g$ . [1 точка]

Ракетата достига максимална височина, когато скоростта ѝ стане равна на нула, т.е. след време:

(3)\qquad t_2 = \frac{v_1}{g} = 10\ \mathrm{s}.

[0,5 точки]

Допълнителното разстояние, изминато от ракетата, докато спре, е:

(4)\qquad h_2 = \frac{gt_2^2}{2} = 500\ \mathrm{m}.

[0,5 точки]

Следователно максималната височина, достигната от ракетата, е:

(5)\qquad H = h_1 + h_2 = 750\ \mathrm{m}.

[1 точка]

б) След като достигне максимална височина, ракетата започва да пада свободно с нулева начална скорост. Ако времето за падане е $t_3$ , изминатото от ракетата разстояние е:

(6)\qquad H = \frac{gt_3^2}{2}.

[1 точка]

Оттук намираме:

(7)\qquad t_3 = \sqrt{\frac{2H}{g}} \approx 12{,}2\ \mathrm{s}.

[0,5 точки]

Общото време за движение на ракетата е:

(8)\qquad T = t_1 + t_2 + t_3 \approx 27{,}2\ \mathrm{s}.

[1 точка]

в) Графиката на скоростта е дадена по-долу (по [0,5 точки] за всеки от трите участъка).

Ясно е, че най-голяма скорост ракетата има непосредствено преди да се удари в земята. [0,5 точки]

Понеже преди това ракетата е падала свободно в продължение на време $t_3$ , тя достига земята със скорост:

(9)\qquad v_{\max} = gt_3 \approx 122\ \mathrm{m/s}.

[0,5 точки]

Графика v (m/s) спрямо t (s): права от началото до 100 m/s при 5 s, спад до нула при 15 s и ново нарастване до около 125 m/s при 27 s; трите участъка са отбелязани с „0,5 точки“. — Решение на задача 2 в): графика на скоростта $v$ на ракетата в зависимост от времето $t$ — нарастване до 100 m/s за 5 s, равнозакъснително движение до нула при 15 s и свободно падане до около 122 m/s при 27,2 s.

Оригинал в Архива: proletni_2018_8problems.pdf · официални решения: proletni_2018_8solutions.pdf