НПСФ 2019, 11–12 клас — Задача 1. Механика

• а) $f = \mu N$

• б) $\Delta P_f = \mu \Delta P_N$

  От $\Delta P_f = \mu N T$ и $\Delta P_N = N T$.

• в) $\Delta P_N = 2 m v \cos\alpha$

• г) $v_{\text{final}} = \sqrt{v_t^2 + v_n^2},\qquad v_n = v\cos\alpha,\qquad v_t = v(\sin\alpha - 2\mu\cos\alpha)$

• д) $\tan\beta = \frac{v_t}{v_n} = \tan\alpha - 2\mu$

• е) $\mu_{\text{кр}} = \frac{\tan\alpha}{2}$

• ж) Кубчето ще отскочи от стената в перпендикулярно направление.

Както силата, така и скоростта може да се разложи на нормална и тангенциална компоненти спрямо стената.

а) За силата имаме $f = \mu N$. [1т.]

б) За импулсите имаме $\Delta P_f = \mu N T$ и $\Delta P_N = N T$, т.е. $\Delta P_f = \mu\Delta P_N$. [1т.]

в) Тъй като енергия не се губи при челен сблъсък, нормалната скорост преди и след удара е една и съща по големина. Така намираме $\Delta P_N = 2mv\cos\alpha$. [2т.]

г) Преди и след удара нормалната скорост по големина е $v_n = v\cos\alpha$. Преди удара тангенциалната скорост е $v\sin\alpha$, а след удара е $v_t = v\sin\alpha - \dfrac{\Delta P_f}{m} = v(\sin\alpha - 2\mu\cos\alpha)$. [1т.] Пълната скорост е $v_{\text{final}} = \sqrt{v_t^2 + v_n^2}$. [1т.]

д) Получаваме $\tan\beta = \dfrac{v_t}{v_n} = \tan\alpha - 2\mu$. [2т.]

е) Получаваме $\mu = \dfrac{\tan\alpha}{2}$. [1т.]

ж) Кубчето ще отскочи от стената в перпендикулярно направление. [1т.]