НПСФ 2019, 7. клас — Задача 2. Електрически измервания

• а) $I = \frac{I_1I_2}{I_1+I_2} = \frac{1\,\mathrm{mA}\cdot 3\,\mathrm{mA}}{1\,\mathrm{mA}+3\,\mathrm{mA}} = 0{,}75\ \mathrm{mA}$

• б) $U = U_1\frac{I_1+I_2}{I_1} = 6\ \mathrm{V},\qquad R_1 = \frac{U}{I_2} = 2\ \mathrm{k\Omega},\qquad R_2 = \frac{U}{I_1} = 6\ \mathrm{k\Omega}$

  Точност: $\pm 0{,}05$ V, съответно $\pm 0{,}05$ kΩ.

• в) $Q = U\,I\,t = 6\ \mathrm{V}\cdot 0{,}75\ \mathrm{mA}\cdot 60\ \mathrm{s} = 0{,}27\ \mathrm{J}$

а) Тъй като амперметърът има нулево съпротивление, напрежението на краищата му е нула. [0,5 т.] Следователно и напрежението на $R_1$ е нула (когато амперметърът се включи успоредно на консуматора $R_1$, както е показано на Фиг. 2а). [0,5 т.] Тогава токът през $R_1$ е нула, а токът през $R_2$ е $I_1$. Тогава $R_2 = \dfrac{U}{I_1}$. [0,5 т.] Аналогично, когато амперметърът се включи успоредно на консуматора $R_2$ (както е показано на Фиг. 2б), токът през $R_1$ е $I_2$ и $R_1 = \dfrac{U}{I_2}$. [0,5 т.] Когато амперметърът се включи последователно във веригата, той ще измерва ток $I = \dfrac{U}{R_1+R_2}$. Замествайки $R_1$ и $R_2$ с по-горните формули, се получава $I = \dfrac{U}{\frac{U}{I_2}+\frac{U}{I_1}}$. След съкращение на $U$ и привеждане към общ знаменател, $I = \dfrac{I_1I_2}{I_1+I_2}$. [1 т.] След заместване с дадените стойности $I = \dfrac{1\,\mathrm{mA}\cdot 3\,\mathrm{mA}}{1\,\mathrm{mA}+3\,\mathrm{mA}} = 0{,}75\ \mathrm{mA}$. [1 т.]

б) Когато волтметърът се включи успоредно на консуматора $R_1$ (както е показано на Фиг. 2в), той измерва напрежение с големина $U_1 = R_1I$. [0,5 т.] Замествайки с получените резултати от подусловие а) $U_1 = \dfrac{U}{I_2}\cdot\dfrac{I_1I_2}{I_1+I_2}$, откъдето $U = U_1\dfrac{I_1+I_2}{I_1}$ [0,5 т.] $= 1{,}5\,\mathrm{V}\cdot\dfrac{1\,\mathrm{mA}+3\,\mathrm{mA}}{1\,\mathrm{mA}} = 6\ \mathrm{V}$. [1 т.] Пак използвайки резултатите от подусловие а) $R_1 = \dfrac{U}{I_2} = \dfrac{6\,\mathrm{V}}{3\,\mathrm{mA}} = 2\ \mathrm{k\Omega}$, [1 т.] $R_2 = \dfrac{U}{I_1} = \dfrac{6\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{mA}} = 6\ \mathrm{k\Omega}$. [1 т.]

в) Общото количество топлина $Q$, която ще нагрее консуматорите $R_1$ и $R_2$ за време $t = 1\ \mathrm{min}$ е $Q = U\cdot I\cdot t$ [1 т.] (или от формулата $Q = I^2(R_1+R_2)\cdot t$) $= 6\,\mathrm{V}\cdot 0{,}75\,\mathrm{mA}\cdot 60\,\mathrm{s} = 0{,}27\ \mathrm{J}$. [1 т.]