НПСФ 2021, 10. клас — Задача 2

Национално пролетно състезание по физика 2021, тема за X клас (четвърта състезателна група) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Две деца се намират в един от ъглите на правоъгълна стая с размери $d_1 = 5\ \mathrm{m}$ и $d_2 = 4.5\ \mathrm{m}$. В даден момент децата започват да се движат, като първото дете ходи до стената с дължина $d_1$ с постоянна скорост $v_1 = 1\ \mathrm{m/s}$. Второто дете ходи до стената с дължина $d_2$ със скорост $v_2 = 1.5\ \mathrm{m/s}$. Всяко дете държи един от краищата на ластик с пренебрежима маса и може да се движи само до стените на стаята.

2.1. Определете координатите $(x_{\text{кр}}, y_{\text{кр}})$ на точката, в която децата ще се срещнат отново. Използвайте координатна система с начало, съвпадащо с началното положение на децата и ос $Ox$, ориентирана по стената $d_1$. [2 т.]

2.2. Изразете дължината на ластика $L$ като функция на времето $t$ до момента, в който децата се срещат отново. За прегледност представете функцията, като заместите параметрите, участващи в нея, със съответните им числени стойности. [4,5 т.]

2.3. В кой момент време $t_{\mathrm{m}}$ ластикът ще е максимално разтегнат и каква ще е неговата дължина $L_{\mathrm{m}}$? [3,5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2021_10problems.pdf · официални решения: proletni_2021_10solutions.pdf