НПСФ 2021, 11. клас — Задача 1. Неподвижна макара с движещи се теглилки

Национално пролетно състезание по физика 2021, Тема за пета състезателна група (11. клас) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Безтегловна макара е окачена за тавана. Две теглилки 1 и 2 с маси $m_1$ и $m_2$ ($m_1 > m_2$) съответно са закрепени на двата края на нишка, преминаваща през макарата (Фиг. 1). Теглилките се намират достатъчно далеч от тавана.

В първоначалния момент системата е неподвижна. Теглилката с маса $m_1$ се удържа на височина $h$ над хоризонтална равнина, а теглилката $m_2$ се намира върху равнината плоскостта. Приемете, че нишката е неразтеглива, безтегловна и гъвкава.

След като системата се освободи, телата започнат да се движат без начална скорост, т.е. макарата се завърта обратно на часовниковата стрелка.

Част 2. Подвижни макари с неподвижни теглилки

На Фиг.1а е показана система от подвижна и неподвижна макара. На подвижната макара е закачена теглилка с маса $M$. Към свободния край на нишката е приложена сила $F$, така че системата е в равновесие.

Част 1. А) Намерете силите на опън на нишката $T_1$ и $T_2$ (действащи ѝ от страна на телата 1 и 2) и ускоренията на телата $a_1$ и $a_2$, докато $m_1$ се удари в равнината. [1 т.]

Част 1. Б) Теглилката с маса $m_1$ достига до равнината и следва абсолютно нееластичен удар.

На каква максимална височина $H$, спрямо равнината, ще се изкачи теглилката с маса $m_2$? [3 т.]

Част 1. В) Намерете на каква максимална височина $h_1$ ще се издигне $m_1$ след като теглилката с маса $m_2$ започне да пада надолу, т.е. макарата започне да се върти по часовниковата стрелка и я сравнете с височината $h$. (Приемете, че след като тялото 2 „друсне“ на нишката, двете тела имат равни по големина скорости) [3 т.]

Част 2. А) Всички нишки са успоредни една на друга. Каква сила $F$ трябва да се приложи към свободния край на нишката, така че системата да бъде в равновесие? [0,5 т.]

Част 2. Б) Ще се запази ли равновесието, ако свободният край на нишката се отклони под ъгъл $\alpha$ спрямо вертикалата (Фиг. 1б)? Обосновете отговора си. [0,5 т.]

Част 2. В) Ще се запази ли равновесието, ако т.$A$ се отмести, така че нишката да сключва ъгъл $\alpha$ с вертикалата (Фиг. 1в)? Обосновете отговора си. [1 т.]

Част 2. Г) Полиспаст се нарича система от макари, чието предназначение е да се печели сила. Намерете каква сила $F$ трябва да се приложи към система от $N$ на брой подвижни макари и една неподвижна (Фиг. 1г), така че системата да бъде в равновесие. Нишките са успоредни една на друга. [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2021_11problems.pdf · официални решения: proletni_2021_11solutions.pdf