НПСФ 2021, 11. клас — Задача 2. Математично махало

Национално пролетно състезание по физика 2021, Тема за пета състезателна група (11. клас) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Част 1. Математично махало с маса $m = 100$ g и дължина на нишката $l = 1$ m е отклонено под ъгъл $\alpha = 60^\circ$ (Фиг. 2) и се пуска без начална скорост.

Част 2. На разстояние $l/2$ по вертикалата от точката на окачване е забит пирон. Махалото се отклонява под ъгъл $\alpha = 90^\circ$ (нишката е хоризонтална) и се пуска без начална скорост (Фиг. 2а).

Част 1. А) След колко време $t$ и с каква скорост $v$ махалото ще достигне равновесното положение? (Приемете, че периодът на махалото не зависи от първоначалния ъгъл на отклонение.) [1 т.]

Част 1. Б) Известно е, че нишката се къса, когато махалото преминава през равновесното си положение.

Намерете максималната сила на опън $F_{max}$, която издържа нишката, като изразите $F_{max}$ чрез масата на махалото $m$ и земното ускорение $g$. [2 т.]

Част 1. В) Напишете закона, по който в разглеждания случай отклонението от равновесното положение ($x = x(t)$) зависи от времето. Приемете, че трептенето е хармонично.

При решаване на подусловията от А) до В) да се приеме, че земното ускорение е $g = 10\ \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}$. [1 т.]

Част 2. А) При какъв ъгъл $\beta$ между вертикалата и нишката силата на опън $T$ става равна на нула? [3 т.]

Част 2. Б) Намерете максималната височина $H_{max}$, до която ще се издигне топчето на махалото над т.$O$. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2021_11problems.pdf · официални решения: proletni_2021_11solutions.pdf