Съдържание

НПСФ 2021, 11. клас — Задача 3. Център на масите и спиране на автомобил

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2021

Национално пролетно състезание по физика 2021, Тема за пета състезателна група (11. клас) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Част 1.

Правоъгълен картонен лист е огънат, така че да образува фигура на буквата П, като всички страни на буквата са равни на $a$ (Фиг. 3а). Фигурата е поставена върху грапава наклонена равнина, сключваща ъгъл $\alpha$ с хоризонта (Фиг. 3б). При какъв ъгъл $\alpha$ картонената фигура ще се преобърне?

Фиг. 3б. Огънатата фигура върху наклона.

Част 2.

Лек автомобил, с маса $m$ , се движи по хоризонтален участък с постоянна скорост. Шофьорът може да контролира дали да спира само със задните, с предните или с всички колела. Ако шофорът спира само със задните колела, спирачният път е $L_1$ . Ако шофорът спира само с предните колела, спирачният път е $L_2$ .

Известно е, че центърът на масите на автомобила се намира по средата между предните и задните колела и е на височина $h$ от пътя. Разстоянието между предните и задните колела е равно на $l$ (Фиг. 3в). Коефициентът на триене между колелата и пътя е равен на $k$ и колелата са с еднакъв радиус.

А) Намерете силата на триене $F_{\mathrm{тр1}}$ при спиране само със задните колела. [2 т.]

Б) Намерете силата на триене $F_{\mathrm{тр2}}$ при спиране само с предните колела. [2 т.]

В) Как ще се променят (нарастват, намаляват, остават постоянни) силите на триене в подусловие А) и Б), ако центърът на масата на автомобила се намира на височина по-голяма от $h$ ?. [1 т.]

Г) Намерете спирачния път на автомобила $L_3$ , ако спирането се осъществява с четирите колела. Изразете $L_3$ чрез $L_1$ и $L_2$ . [2 т.]

Решение

Част 1.

Центъра на тежестта на всяка стена (квадрат) се намира в центъра на квадрата (1 т). Лесно се съобразява, че центърът на тежестта на фигурата П се намира на разстояние $a/3$ от челната (долната) стена (1 т). Граничният ъгъл на наклона на равнината е онзи ъгъл, при който центъра на масата на фигурата П лежи на перпендикуляра, минаващ през ръба (т. $A$ ).

tg\alpha = \frac{a/3}{a/2}

tg\alpha = \frac{2}{3} \qquad \textbf{(1 т)}

Част 2.

А) При спиране със задните колела уравнението за моментите на въртене спрямо т. $O_1$ е:

N_2 l - mg\frac{l}{2} + kN_2 h = 0 \qquad \textbf{(1 т)}

От това уравнение намираме $N_2$ :

N_2 = \frac{mg}{2\left(1 + k\dfrac{h}{l}\right)}

Следователно силата на триене $F_{\mathrm{тр2}}$ е:

F_{\mathrm{тр2}} = \frac{kmg}{2\left(1 + k\dfrac{h}{l}\right)}

За достигане до верен отговор (1 т).

Б) Аналогично при спиране само с предните колела, уравнението за моментите на въртене спрямо т. $O_2$ има вида:

mg\frac{l}{2} - N_1 l + kN_1 h = 0 \qquad \textbf{(1 т)}

Намираме $N_1$ :

N_1 = \frac{mg}{2\left(1 - k\dfrac{h}{l}\right)}

Силата на триене в този случай е равна на:

F_{\mathrm{тр1}} = \frac{kmg}{2\left(1 - k\dfrac{h}{l}\right)}

За достигане до верен отговор (1 т)

В) При по-висок център на масата $F_{\mathrm{тр1}}$ нараства, а $F_{\mathrm{тр2}}$ намалява (1 т).

Г) Изразяваме работата от силите на триене и в трите случая – спиране само с предните колела, само със задните колела и спиране с четирите колела:

A_1 = F_{\mathrm{тр2}}.L_1 = \frac{kmgL_1}{2\left(1 + k\dfrac{h}{l}\right)}

A_2 = F_{\mathrm{тр1}}.L_2 = \frac{kmgL_2}{2\left(1 - k\dfrac{h}{l}\right)}

При спиране и с четирите колела

A_3 = kmgL_3

Но $A_1 = A_2 = A_3$ (изменението на кинетичната енергия на автомобила е едно и също). След съвместно решаване на трите уравнения се получава:

L_3 = \frac{L_1 + L_2}{4}

За достигане до верен отговор (2 т).

Оригинал в Архива: proletni_2021_11problems.pdf · официални решения: proletni_2021_11solutions.pdf