НПСФ 2021, 12. клас — Задача 2. Електрическа верига

Национално пролетно състезание по физика 2021, Тема за VI състезателна група (12. клас) · 13 март 2021 г. · 10 т.

Условие

Батерия с неизвестно електродвижещо напрежение $\mathcal{E}$ е свързана с два идеални амперметъра, два идеални волтметъра и четири резистора с неизвестни съпротивления $R_1$, $R_2$, $R_3$ и $R_4$, означени на фигурата вляво с „1“, „2“, „3“ и „4“. Съответните мощности, които се отделят в четирите резистора, ще означим с $P_1$, $P_2$, $P_3$ и $P_4$. Дадено е, че за тази верига отношенията на отделените мощности са $P_1 : P_2 : P_3 : P_4 = 1 : 2 : 3 : 4$.

а) Изразете съпротивленията $R_1$, $R_2$ и $R_3$ чрез съпротивлението $R_4$. Колко е еквивалентното съпротивление $R_{\mathrm{екв}}$ на веригата, изразено чрез $R_4$? [4 т.] [4 т.]

б) Разменяме местата на амперметрите и волтметрите в горната верига, т.е. двата амперметъра се поставят на местата на волтметрите и обратно. За така получената електрическа верига новите отделени мощности в резисторите ще означим съответно с $P'_1$, $P'_2$, $P'_3$ и $P'_4$.

Ако означим еквивалентното съпротивление на новата верига с $R'_{\mathrm{екв}}$, определете отношението $R_{\mathrm{екв}}/R'_{\mathrm{екв}}$ между еквивалентните съпротивления на двете вериги. [2 т.] [2 т.]

в) Ако новите мощности на резисторите се отнасят както $P'_1 : P'_2 : P'_3 : P'_4 = 1 : x : y : z$, намерете на колко са равни числата $x$, $y$ и $z$. [4 т.] [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2021_12problems.pdf · официални решения: proletni_2021_12solutions.pdf