Съдържание

НПСФ 2022, 7. клас — Задача 3. Икономично осветление

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НПСФ 2022

Национално пролетно състезание по физика 2022, Вършец — тема за I състезателна група (7. клас) · 5 март 2022 г. · 10 т.

Условие

а) За осветление на работното си място ученик използвал нощна лампа с нажежаема жичка с мощност $P_0 = 36\ \mathrm{W}$ , включена непосредствено към електрическата мрежа с напрежение $U_0 = 222\ \mathrm{V}$ . Ученикът използвал лампата по пет часа дневно в продължение на един месец (30 дена). Колко струва осветлението на работното място за един месец, ако приемете, че цената на електроенергията е 0,20 лв./kWh? [2 т.]

б) Лампата изгоряла и ученикът решил да я замени с нова. В магазина обаче имало само лампи със същата мощност $P_0$ , но предназначени за работа при по-ниско напрежение $U_1 = 12\ \mathrm{V}$ . За да може да използва такава лампа, ученикът конструирал електрическата верига, показана на фиг. 3, а, чрез която лампата да бъде включена към електрическата мрежа.

Колко трябва да бъде съпротивлението $R$ на резистора, така че лампата да работи нормално? Колко лева струва осветлението на работното място за един месец при този вид свързване? [4 т.]

в) Осветлението по начина, описан в подточка б), се оказало твърде скъпо. Затова ученикът решил да замени лампата от схемата на фигура 3, а с енергоспестяваща LED лампа, която работи при същото напрежение $U_1 = 12\ \mathrm{V}$ , но консумира по-малка мощност $P_1 = 6\ \mathrm{W}$ . Оказало се обаче, че за да работи нормално LED лампата, успоредно към нея трябва да бъде свързан резистор, както е показано на фиг. 3, б.

Колко трябва да бъде съпротивлението $R_1$ на допълнителния резистор, така че LED лампата да свети нормално? [2 т.]

в) (продължение) Ще спести ли ученикът електроенергия при този вид осветление в сравнение със свързването, описано в точка б)? Обосновете вашия отговор. [2 т.]

Две електрически схеми: последователна верига резистор R и лампа при 222 V, и същата верига с LED лампа и успореден резистор R1 — Фиг. 3, а: лампа с нажежаема жичка, свързана последователно с резистор $R$ към мрежата $U_0 = 222\ \mathrm{V}$ ; фиг. 3, б: LED лампа с успореден на нея резистор $R_1$ , свързани последователно с $R$ към същата мрежа.

Отговори

Решение

а) Тъй като $1\ \mathrm{kW} = 1000\ \mathrm{W}$ , мощността на лампата, изразена в киловати е:

P_0 = 0{,}036\ \mathrm{kW}.

(0,5 точки)

За един месец лампата работи общо време:

t = 30\ \text{дни} \cdot 5\ \mathrm{h} = 150\ \mathrm{h}.

(0,5 точки)

Следователно консумираната за един месец електроенергия, изразена в киловатчасове, е:

W_0 = P_0 t = 0{,}036\ \mathrm{kW} \cdot 150\ \mathrm{h} = 5{,}4\ \mathrm{kWh},

(0,5 точки)

а цената на електроенергията, съответно:

5{,}4\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}20\ \text{лв./kWh} = 1{,}08\ \text{лв.}

(0,5 точки)

б) При последователно свързване напрежениоето на източника (електрическата мрежа) е равно на сумата от напреженията върху консуматорите. Следователно при нормална работа на лампата, напрежението върху резистора е:

U = U_0 - U_1 = 222\ \mathrm{V} - 12\ \mathrm{V} = 210\ \mathrm{V}.

(0,5 точки)

От връзката $P = UI$ , получаваме, че при нормална работа през новата лампа тече ток:

I = \frac{P_0}{U_1} = \frac{36\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 3\ \mathrm{A}.

(0,5 точки)

Същият ток тече през резистора, защото той е свързан последователно на лампата. Следователно съпротивлението на резистора трябва да бъде:

R = \frac{U}{I} = \frac{210\ \mathrm{V}}{3\ \mathrm{A}} = 70\ \Omega.

(0,5 точки)

Тъй като новата лампа има същата мощност, като старата, тя ще консумира за един месец същото количество енергия $W_0 = 5{,}4\ \mathrm{kWh}$ . (0,5 точки)

Енергия обаче се консумира и в резистора – под формата на отделена топлина. Количеството топлина, отделящо се за една секунда, т.е. мощността на резистора е:

P_R = UI = 210\ \mathrm{V} \cdot 3\ \mathrm{A} = 630\ \mathrm{W} = 0{,}63\ \mathrm{kW}.

(0,5 точки)

Следователно за един месец резисторът консумира електроенергия:

W_R = P_R t = 0{,}63\ \mathrm{kW} \cdot 150\ \mathrm{h} = 94{,}5\ \mathrm{kWh}

(0,5 точки)

и общата електроенергия, отделена в цялата електрическа верига е:

W_1 = W_0 + W_R = 99{,}9\ \mathrm{kWh},

(0,5 точки)

а цената ѝ е:

99{,}9\ \mathrm{kWh} \cdot 0{,}20\ \text{лв./kWh} = 19{,}98\ \text{лв!}

(0,5 точки)

в) Тъй като LED лампата работи при същото напрежение $U_1 = 12\ \mathrm{V}$ , напрежението върху резистора $R$ остава същото, както в точка б) т.е. $210\ \mathrm{V}$ . Съответно през резистора $R$ тече същият ток $I = 3\ \mathrm{A}$ . (0,5 точки)

През LED лампата тече ток:

I_{\mathrm{LED}} = \frac{P_1}{U_1} = \frac{6\ \mathrm{W}}{12\ \mathrm{V}} = 0{,}5\ \mathrm{A}.

(0,5 точки)

Тъй като резисторът $R_1$ е свързан успоредно на лампата, през него тече ток:

I_1 = I - I_{\mathrm{LED}} = 2{,}5\ \mathrm{A}.

(0,5 точки)

Напрежението върху допълнителния резистор е същото, както върху лампата $U_1 = 12\ \mathrm{V}$ . Следователно съпротивлението на новия резистор е:

R_1 = \frac{U_1}{I_1} = \frac{12\ \mathrm{V}}{2{,}5\ \mathrm{A}} = 4{,}8\ \Omega.

(0,5 точки)

Понеже напрежението и тока през резистора $R$ не се променят при новото свързване, мощността на резистора остава същата и в него се отделя същото количество топлина, както в случаоя, описан в т. б), т.е. $94{,}5\ \mathrm{kWh}$ . (0,5 точки) Мощността на допълнително свързания резистор обаче е $U_1 I_1 = 12\ \mathrm{V} \cdot 2{,}5\ \mathrm{A} = 30\ \mathrm{W}$ . Следователно общата мощност на LED лампата и на допълнителния резистор е $36\ \mathrm{W}$ , точно колкото на лампата с нажежаема жичка от т. б). (0,5 точки) Това означава, че като цяло при новия вид свързване за един месец ще се консумира същото общо количество енергия $99{,}9\ \mathrm{kWh}$ , т.е. енергията няма да бъде спестена. (1 точка)

Оригинал в Архива: proletni_2022_7problems.pdf · официални решения: proletni_2022_7solutions.pdf