НПСФ 2022, 8. клас — Задача 1. Топене на лед в калориметър

• A. $c_{\mathrm{лед}} = \frac{Q_1}{m\Delta t} = \frac{33\ \mathrm{kJ}}{0{,}8\ \mathrm{kg} \cdot 20\ ^\circ\mathrm{C}} = 2\,063\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,{}^\circ\mathrm{C}}$
• B. $\lambda = \frac{Q_2}{m} = \frac{264\ \mathrm{kJ}}{0{,}8\ \mathrm{kg}} = 330\,000\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$
• C. $c_{\mathrm{вода}} = \frac{Q_3}{m\Delta t} = \frac{103{,}4\ \mathrm{kJ}}{0{,}8\ \mathrm{kg} \cdot 30\ ^\circ\mathrm{C}} = 4\,308\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,{}^\circ\mathrm{C}}$

A) От графиката отчитаме, че времето за промяна на температурата на леда от $t$ = -20 $^\circ$C до $t$ = 0 $^\circ$C е $\Delta T_1$ = 30 s. Топлината от нагревателя за $T_1$ е $Q_1 = P.T_1$ , $Q_1$ = 33 kJ. [1 т.] Необходимата енергия за затопляне на леда е $Q_1 = c_{\mathrm{лед}}m\Delta t$, или $c_{\mathrm{лед}} = \dfrac{Q_1}{m\Delta t}$ [1 т.] $c_{\mathrm{лед}} = 2\,063\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,{}^\circ\mathrm{C}}$ [1 т.]

B) От графиката получаваме, че времето за топене на леда е $\Delta T_2$ = 66 s. Мощността на нагревателя, при топенето на леда е $P = P_1 + P_2$ = 4000 W [1 т.]. Топлината от нагревателя за $\Delta T_2$ е $Q_2 = P. \Delta T_2$, $Q_2$ = 264 kJ. [1 т.] Необходимата енергия за топене на леда е $Q_2 = \lambda m$, или $\lambda = \dfrac{Q_2}{m}$, [1 т.] $\lambda = 330\,000\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}}$ [1 т.]

C) От графиката получаваме, че времето за промяна на температурата на водата от t = 0 $^\circ$C до $t$ = 20 $^\circ$C е $\Delta T_3$ = 94 $s$. Топлината от нагревателя за $\Delta T_3$ е $Q_3 = P. \Delta T_3$, $Q_3$ = 103,4 kJ. [1 т.] Необходимата енергия за затопляне на водата е $Q_3 = c_{\mathrm{вода}}m\Delta t$, или $c_{\mathrm{вода}} = \dfrac{Q_3}{m\Delta t}$, [1 т.] $c_{\mathrm{вода}} = 4\,308\ \dfrac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,{}^\circ\mathrm{C}}$ [1 т.]

Забележка към транскрипцията: в буква C е отпечатано „до $t$ = 20 $^\circ$C“, но и графиката, и получената стойност $4\,308\ \mathrm{J/(kg\,{}^\circ C)}$ отговарят на затопляне до $30\ ^\circ\mathrm{C}$.