НПСФ 2022, 8. клас — Задача 3. Куршум, изстрелян право нагоре

• 1) $E_{up} = E_p - E_k = 725{,}2\ \mathrm{J} - 900\ \mathrm{J} = -174{,}8\ \mathrm{J}$
• 2) $v_{\mathrm{кр}} = \sqrt{\frac{2E_{\mathrm{к}2}}{m}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 635{,}2\ \mathrm{J}}{0{,}02\ \mathrm{kg}}} = 252\ \mathrm{m/s}$
• 3) $F_{\mathrm{ср}} = -\frac{A}{s} = \frac{264{,}8\ \mathrm{J}}{2 \cdot 3700\ \mathrm{m}} = 0{,}036\ \mathrm{N}$

Първоначално куршумът има само кинетична енергия $E_{\mathrm{к}} = \dfrac{mv^2}{2} = 900$ J. [1 т.] При достигане на максималната височина куршумът има само потенциална енергия $E_p = mgh = 725{,}2$ J. [1 т.] Извършената работа от силата на триене при издигане на куршума е $E_{up} = E_2 - E_1 = E_p - E_k = -174{,}8$ J. [1 т.]

Извършената работа от силата на триене при падане на куршума е $A_{down} = -10\% * \mathrm{E}_1 = -90$ J. [1 т.] Следователно кинетичната енергия при достигането му на първоначалната точка на изстрелване е $E_{\mathrm{к}2} = E_p + A_{down} = 725{,}2\,\mathrm{J} - 90\ \mathrm{J} = 635.2$ J. [1 т.] Крайната скорост на куршума е $v_{\mathrm{кр}} = \sqrt{\dfrac{2E_{\mathrm{к}2}}{m}} = 252$ m/s. [1 т.]

Общата работа на силите на триене е $A = -264{,}8$ J, [1 т.] а общият път е $s = 2h$. [1 т.]

Средната сила на триене е $F_{\mathrm{ср}} = -\dfrac{A}{s} = 0{,}036\ N$ [2 т.]