НПСФ 2022, Специална тема — Задача 1. Пирамида от топки

Национално пролетно състезание по физика, Вършец, 4 – 6 март 2022 г. — Специална тема · 4 март 2022 г. · 10 т.

Условие

Четири еднакви еднородни топки са поставени така, че всяка да се допира до останалите три. Три от тях лежат на хоризонтална маса, а четвъртата е върху тях. Всяка от топките има маса $m$ и радиус $r$. Земното ускорение е $g$.

Двете подусловия са независими:

Полезна математика: Уравнението $x^3 + \frac{3}{2}x - \sqrt{\frac{2}{3}} = 0$ има единствено решение $x \approx 0.47354$.

а) Коефициентът на триене между топките е $k_1$, а между топките и масата е $k_2$. Намерете възможните стойности за тези два коефициента на триене, при които пирамидата ще бъде в равновесие. [5 т.] [5 т.]

б) В това подусловие приемете, че между топките и между топките и масата няма триене (т.е. $k_1 = k_2 = 0$). Така сформираната пирамида се пуска и се разпада. Намерете максималната скорост $v_\infty$, с която ще се разлети всяка от трите долни топки. [5 т.] [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2022_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2022_STsolutions.pdf