НПСФ 2022, Специална тема — Задача 3. Тънка сферична леща

Национално пролетно състезание по физика, Вършец, 4 – 6 март 2022 г. — Специална тема · 4 март 2022 г. · 10 т.

Условие

Леща има две сферични повърхности с радиуси съответно $R_1$ и $R_2$. Тя е тънка (т.е. дебелината ѝ $d \ll R_1$, $R_2$). Направена е от вещество с показател на пречупване $n$. Нейното измерено фокусно разстояние във въздух е $f = 0,390$ m. Ако обаче лещата се потопи наполовина в дълбок аквариум, пълен с течност с показател на пречупване $n_0$ ($n_0 < n$), така че повърхността с радиус $R_1$ да е във въздуха, а повърхността с радиус $R_2$ да е в течността и се изследва нейното фокусно разстояние в течността (т.е. пусне се вертикален успореден сноп светлина от въздуха и се изследва къде той се събира в течността), то се оказва $f_{n_0} = 0,792$ m. Ако се изследва нейното фокусно разстояние във въздуха (т.е. пусне се вертикален успореден сноп светлина през течността и се изследва къде той се събира във въздуха), то се оказва $f_1 = 0,566$ m. И при последен експеримент, ако лещата се обърне обратно (т.е. повърхността с радиус $R_2$ да е във въздуха, а повърхността с радиус $R_1$ да е във водата), измереното фокусно разстояние във въздуха е $f_2 = 0,526$ m. Получете формули, от които от измерените 4 фокусни разстояния да може да изчислите показателя на пречупване $n_0$ на течността [2.5 т.], радиусите $R_1$ [2.5 т.] и $R_2$ [2.5 т.] на повърхностите на лещата, нейния показател на пречупване $n$ [2.5 т.] и изчислете техните стойности.

Полезна математика: Използвайте така нареченото „параксиално приближение“, т.е. ъглите в задачата са малки и за тях $\sin\alpha \approx \tan\alpha \approx \alpha$ (ако се измерват в радиани).

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: proletni_2022_STproblems.pdf · официални решения: proletni_2022_STsolutions.pdf